2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数-动态几何问题

2023年中考数学三轮冲刺专题复习测试卷：二次函数-动态几何问题 一、单选题(共12题；共24分) 1．设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧）．若点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=﹣ ．其中正确的是（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③ D．②④ 2．将抛物线y=2x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的表达式为（　　） A．y=2（x+2）2+3 B．y=（2x﹣2）2+3 C．y=（2x+2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2+3 3．如图，在平面直角坐标系中，点A（ ，0）是 轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得 60°，现将抛物线 沿直线OC平移到 ，则当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．下列函数，其中图象为抛物线的是（　　） A．y= B．y=2x C．y=x2 D．y=2x+3 5．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．将抛物线 的图象先向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的解析式为（　　） A． B． C． D． 7．下列函数不是二次函数的是（　　） A．y=﹣3（x+1）2+5 B．y=6﹣x2 C．y= D．y=（﹣x+2）（x﹣3） 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（　　） A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 9．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是（　　） A．小红的运动路程比小兰的长 B．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇 C．当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D D．在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径 10．若函数y=4x2+1的函数值为5，则自变量x的值应为（　　） A．1 B．-1 C．±1 D． 11．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=AD=5，BC=4，M、N、E分别是AB、AD、CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB﹣BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND﹣DC﹣CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为（　　） A． B． C． D． 12．下列函数是二次函数的是（　　） A．y=2x+1 B．y=﹣2x+1 C．y=x2+2 D．y=x﹣2 二、填空题(共6题；共6分) 13．如图，已知二次函数 的图象交x轴于A(－1，0),B(4，0)，交y轴于点C，点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B,C重合），过点P作PE⊥BC，PF∥y轴交BC与F，则△PEF面积的最大值是　 　. 14．如图，已知直线y=- x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=- x2+2x+5的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=- x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是　 　． 15．如图，点P在抛物线 上运动，x轴上的点 分别表示数 和1，首尾顺次连接 得 ，当 为直角三角形时，点P的坐标为　 　． 16．如图，抛物线y=（x-1）2-1与直线y=x交于点O，点B为线段OA上的动点，过点B作BC∥y轴，交交抛物线于点C，则线段BC长度的最大值为　 　 17．已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y＝x2－1上运动，当⊙P与x轴相切时，