精品解析：江苏省镇江市丹阳高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

江苏省丹阳高级中学高二年级 2022-2023学年度第二学期期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 试卷分值：150 一.单选题（本大题共8小题，每小题5分，共20分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知等差数列的公差为，且成等比数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据成等比数列，和等差数列的公差为先求出，再求即可. 详解】由题意：， 可得， 所以， 故选：C 2. 在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的中心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系，则运动员在时瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先对函数求导，然后把代入即可求解． 详解】解：因为， 所以， 令，得瞬时速度为． 故选：D. 3. 袋中有个球，其中红、黄、蓝、白、黑球各一个，甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球，记事件甲和乙至少一人摸到红球，事件甲和乙摸到的球颜色不同，则条件概率（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出和的值，利用条件概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】由题意可知，事件甲、乙只有一人摸到红球， 则，， 因此，. 故选：D. 4. 设，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二项展开式的通项公式可求的值. 【详解】的二项展开式的通项公式为， 令，故，故， 故选：A. 5. 设离散型随机变量的分布列为 若离散型随机变量满足，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分布列的性质可判断A，根据数学期望公式可判断B，根据方差的性质可判断C，根据期望公式可判断D. 【详解】由，得，故A错误； ，故B错误； ， 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D正确. 故选：D. 6. 《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著，该书记述了我国古代种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某学习小组有甲、乙、丙、丁、戊五人，该小组要收集九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算种算法的相关资料，要求每种算法安排一人，但甲不收集九宫算的资料，乙不收集运筹算的资料，则不同的分配方案种数有（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】就甲是否收集运筹算的资料分类讨论后可求不同的分配方案数. 【详解】如果甲收集运筹算的资料，则其余4人共有种分配方案数. 如果甲不收集运筹算的资料，则收集运筹算资料可安排其余3人， 而甲可安排收集了知算、成数算、把头算的资料，有3种安排方法， 其余的3人有种安排方法，故共有种分配方案数， 综上，共有种不同的分配方案数. 故选：D. 7. 一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一，塔的排列顺序自上而下，第一层1座，第二层3座，第三层3座，第四层5座，第五层5座，从第五层开始，每一层塔的数目构成一个首项为5，公差为2的等差数列，总计一百零八座，则该塔共有（ ） A. 八层 B. 十层 C. 十一层 D. 十二层 【答案】D 【解析】 【分析】设该塔共有层，根据等差数列的求和公式计算即可. 【详解】设该塔共有层， 则， 即， 解得或（舍）， 即该塔共有层 故选：D 8. 已知函数有两个不同的极值点，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把函数有两个不同的极值点转化为根的分布求出a的范围，利用分离参数法得到.把转化为，令，利用导数求出的值域，即可得到答案. 【详解】由得， 因为函数有两个不同的极值点， 所以方程有两个不相等的正实数根， 于是有，解得. 因为不等式恒成立， 所以恒成立. ， 设，则， 故在上单调递增，所以， 由题意恒成立，所以. 因此实数t的取值范围是. 故选：B 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错得的0分） 9. 设等差数列的前n项和为，且，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 数列单调递减 D. 对任意，有 【答案】BCD 【解析】 【分析】由已知根据等差数列前项和公式与等差中项得出，即可根据等差数列性质对选项一一验证. 【详解】， ，，故B正确； 而，故无法判断的正负，故A错误； ，数列单调递减，C正确