1.1.等腰三角形同步练习　2022—2023学年北师大版数学八年级下册

1.1.等腰三角形 一、单选题 1．如图，点D、E是等边△ABC的边BC、AC上的点，且CD＝AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD于Q，已知PE＝1，PQ＝2.5，则AD等于（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图的方格纸中，每一个小方格都是边长为1的正方形，找出格点C，使成为等腰三角形，这样的格点C的个数有（    ） A．8个 B．9个 C．10个 D．11个 3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=5，AD=4，则图中阴影部分的面积为（     ） A．5 B．10 C．15 D．20 4．△BDE和△FGH是两个全等的等边三角形，将它们按如图的方式放置在等边三角形ABC内，若GH⊥BC，且△AGF的面积，则五边形DECFG的周长为 (     ) A．10 B．12 C．20 D．24 5．如图，射线射线CD，与的平分线交于点E，，点P是射线AB上的一动点，连结PE并延长交射线CD于点给出下列结论：是直角三角形；；设，，则y关于x的函数表达式是，其中正确的是    A． B． C． D． 6．如图，将一根长为的橡皮筋水平放置在桌面上，固定两端A和B，然后把中点C竖直地向上拉升3cm至D点，则拉长后橡皮筋的长度为    A．8cm B．10cm C．12cm D．15cm 7．正方形，…按如图所示的方式放置，点，…和点，…分别在直线和x轴上，则点的纵坐标是（　　） A． B． C． D． 8．已知等腰三角形的两条边长为1和，则这个三角形的周长为（ ） A． B． C．或 D． 9．如图，是一个锐角，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交射线于点D，E，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，已知是等边三角形，点在同一直线上，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC边延长线上一点，并且CD＝CA＝2cm，∠ADC＝15°，则BC＝_____cm． 12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，若AB=8，则BD=__________． 13．已知等腰三角形的一个内角为70°，则另两个内角的度数是_____________． 14．已知等腰三角形周长为12，一边长为5，则它另外两边差的绝对值是_____． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为6，则其顶角的度数为____. 三、解答题 16．已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动． (1)如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBC是直角三角形； (2)若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发． ①在运动过程中，求证：点D是线段PQ的中点． ②如图2，设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？ 17．如图，在等边的顶点、处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟个单位的速度由向和由向爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过分钟后，它们分别爬行到，处，请问： (1)在爬行过程中，和始终相等吗？为什么？ (2)问蜗牛在爬行过程中与所成的的大小有无变化？请证明你的结论． (3)若蜗牛沿着和的延长线爬行，与交于点，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中的大小变化了吗？若无变化，请证明．若有变化，请直接写出的度数． 18．证明：等腰三角形两腰上的中线相等． 19．如图，在和中，，，，且点D在线段上，连． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．如图，是边长为10的等边三角形，现有两点P、Q沿如图所示的方向分别从点A、点B同时出发，沿的边运动，已知点P的速度为每秒1个单位长度，点Q的速度为每秒个单位长度，当点P第一次到达B点时，P、Q同时停止运动． (1)点P、Q运动几秒后，是等边三角形？ (2)点P、Q运动几秒后，P、Q两点重合？ (3)当点P、Q在边上运动时，能否得到以为底边的等腰？如存在，请求出此时P、Q运动的时间． 21．如图，△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC外一点，DC与AB交于点O，且∠BDC＝∠BAC． （1）求证：∠ABD＝∠ACD； （2）过点A作AM⊥CD于M，求证：BD+DM＝CM． 学科网（北京）股份有限公司 $