重庆市开州中学2022-2023学年高二下学期期末模拟考试数学试题（一）

重庆市开州中学高2024届高二下期末模拟试题（一） 命题范围：函数与导数、计数原理与二项式定理、随机变量及其分布列、成对数据的统计分析 命题人：谭谦 做题人：邹兆文 审题人：王建军 邹华 第I卷 选择题部分（共60分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数从1到2的平均变化率为（       ） A． B．4 C． D．6 【答案】A 【解析】函数从1到2的平均变化率为： ． 故选：A. 2．设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.1 0.4 0.2 0.2 若离散型随机变量满足，则下列结论错误的是（       ） A． B．， C．， D．， 【答案】B 【解析】：因为，所以，故A正确； 又，，故C正确； 因为，所以，，故D正确． 故选：B． 3．在的展开式中，含的项的系数是（       ） A．5 B．6 C．7 D．11 【答案】C 【详解】因为中只有和中含的项， 的含的项为，的含的项为， 所以的展开式中含的项的系数是. 故选：C. 4．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（允许数字重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（   ） A．10 B．11 C．12 D．7 【答案】B 【详解】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类： ①与信息0110只有两个对应位置上的数字相同，有（个）； ②与信息0110只有一个对应位置上的数字相同，有（个）； ③与信息0110对应位置上的数字均不相同，有1个． 综上，与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息有（个）． 故选：B 5．下列各个函数图像所对应的函数解析式序号为（       ） ①   ②   ③   ④ A．④②①③ B．②④①③ C．②④③① D．④②③① 【答案】A 【解析】，的定义域为，，的定义域为 在定义域内恒成立，则前两个对应函数分别为④② 当时，则 ，令，则 在上单调递增，在上单调递减，则 ①对应的为第三个函数 故选：A． 6．“双减”政策落实下倡导学生参加户外活动，增强体育锻炼，甲、乙、丙三位同学在观看北京冬奥会后，计划从冰球、短道速滑、花样滑冰三个项目中各自任意选一项进行学习，每人选择各项运动的概率均为，且每人选择相互独立，则至少有两人选择花样滑冰的前提下甲同学选择花样滑冰的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】记事件为“至少有两人选择花样滑冰”，事件为“甲同学选择花样滑冰则”， ，， 所以，． 故选：D. 7．已知函数，若函数在上存在最小值，则a的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因 ，所以 ， 当时，单调递减；当或时，单调递增， 在、处取得极值. ， ， ∴函数在处取得最小值， ∵函数在上存在最小值， ∴，解得. 故选：C. 8．已知实数满足，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】， ， 设，所以， 所以函数在单调递减， 设 所以， 所以， 因为函数在单调递减，所以，故选：D 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分. 9．下列命题中正确的是（       ） A．在回归分析中，成对样本数据的样本相关系数r的绝对值越大，成对样本数据的线性相关程度越强 B．在回归分析中，可用决定系数的值判断模型的拟合效果，越大，模型的拟合效果越好 C．比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型拟合效果越差 D．对分类变量X与Y，统计量的值越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大 【答案】ABD 【详解】相关系数的绝对值越大，相关程度越强，A正确； 决定系数越大，拟合效果越好，故B正确； 残差平方和越小，模拟效果越好，故C错误； 统计量的值越大，分类变量X与Y相互独立的概率越小，即判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故D正确. 故选：ABD 10．下列结论正确的是（       ） A． B．多项式展开式中的系数为40 C．若，则展开式中各项的二项式系数的和为1 D．被5除所得的余数是1 【答案】ABD 【解析】 【分析】 利用二项式定理及二项式展开式各项系数和，依次判断各项正误. 【详解】 解：因为，故A项正确; 多项式的展开式通项为：，要求的系数，则， 当时，有，的系数为, 当时，有，不存在， 当时，有，的系数为, 当时，有，