6.4多边形的内角和与外角和同步练习 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

6.4多边形的内角和与外角和 一、单选题 1．正六边形是轴对称图形，它的对称轴有（    ） A．3条 B．4条 C．6条 D．12条 2．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（    ） A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形 3．如图，正六边形内部有一个正五边形，且，直线l经过，则直线l与的夹角α为（　　） A．48° B．45° C．72° D．30° 4．如图，在正八边形中，是对角线，则的大小是 （   ） A． B． C． D． 5．如果一个正多边形内角和等于，那么这个正多边形的每一个外角等于（    ） A． B． C． D． 6．如图所示，已知等边三角形ABC的边长为1，按图中所示的规律，用2008个这样的三角形镶嵌而成的四边形的周长是（　　） A．2008 B．2009 C．2010 D．2011 7．已知一个正多边形内角和为，其中满足，则该正多边形一个内角的度数为（    ） A． B． C． D． 8．若一个正多边形一个外角是72°,那么这个多边形的边数为（    ） A．三 B．四 C．五 D．六 9．当多边形边数增加一条时，多边形的内、外角和的变化情况是（　　） A．内角和、外角和都不变 B．内角和、外角和各增加180° C．内角和不变，外角和增加180° D．内角和增加180°，外角和不变 10．一个多边形的内角和等于，则它是（ ）边形 A．7 B．8 C．9 D．10 二、填空题 11．五边形的内角和和十二边形的外角和分别为________． 12．若正多边形的一个外角是，则这个多边形对称轴的条数是________． 13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的内角和等于____度． 14．若多边形的每个外角都为，则它的内角和_____． 15．七边形的内角和是______． 三、解答题 16．【提出问题】（1）如图1，已知，证明：； 【类比探究】（2）如图2，已知，设从点出发的条折线形成的个角分别为，…，探索的度数可能在至之间吗？若有可能请求出的值，若不可能请说明理由. 【拓展延伸】（3）如图3，已知，的角平分线与的角平分线交于点，若，求的度数.（用含、的代数式表示） 17．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1440°，求这个多边形的边数． 18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC、∠ADC的平分线分别与CD、AB相交于点E、F． （1）若∠A与∠C互补，∠CDF=40°，求∠ABE的度数． （2）若∠A=∠C=90°，试判断DF与BE有怎样的位置关系，并请说明理由． 19．如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°，∠D＝130°，AP平分∠BAD，BP平分∠ABC，求∠APB的度数 20．如图，五边形的内角都相等； (1)尺规作图：过点D作交于点F，在图中画出（保留作图痕迹，不写画法）； (2)求的度数． 21．【知识回顾】： 如图①，在△ABC中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A+∠B+∠C＝180°． 如图②，在△ABC中，点D为BC延长线上一点，则∠ACD为△ABC的一个外角．请写出∠ACD与∠A、∠B的关系，直接填空：∠ACD＝　 　． 【初步运用】：如图③，点D、E分别是△ABC的边AB、AC延长线上一点． （1）若∠A＝70°，∠DBC＝150°，则∠ACB＝　 　°．（直接写出答案） （2）若∠A＝70°，则∠DBC+∠ECB＝　 　°．（直接写出答案） 【拓展延伸】：如图④，点D、E分别是四边形ABPC的边AB、AC延长线上一点． （1）若∠A＝70°，∠P＝150°，则∠DBP+∠ECP＝　 　°．（请说明理由） （2）分别作∠DBP和∠ECP的平分线，交于点O，如图⑤，若∠O＝40°，求出∠A和∠P之间的数量关系，并说明理由． （3）分别作∠DBP和∠ECP的平分线BM、CN，如图⑥，若∠A＝∠P，求证：BM∥CN． 学科网（北京）股份有限公司 $