第四章　一次函数（待定系数法与铅垂线法求面积）　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

北师版数学八上一次函数（待定系数法与铅垂线法求面积）（答案） 一．01：求正比例函数解析式（共5小题） 1．已知y与x成正比例，当x＝﹣2时，y＝6． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求当x＝2时，y的值． 【答案】（1）y＝﹣3x， （2）y＝﹣6． 2．已知y与x﹣3成正比例，当x＝6时，y＝18，求： （1）y与x的函数解析式； （2）当y＝12时，求x的值． 【答案】（1）y＝6x﹣18； （2）5． 3．若y﹣2与2x+3成正比例，且当x＝1时，y＝12． （1）求y与x的函数解析式． （2）求当y＝4时，x的值． 【答案】（1）y＝4x+8；（2）x＝﹣1． 4．已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为5，且△AOH的面积为10． （1）求正比例函数的解析式． （2）在坐标轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为8？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）． （2）存在，点P的坐标为（4，0）或（﹣4，0）或或． 5．已知正比例函数的图象经过点A，点A在第四象限，过A作AH⊥x轴于点H，点A的横坐标为3，S△AOH＝3． （1）求点A的坐标及此正比例函数的解析式； （2）在x轴上能否找到一点P，使S△AOP＝5，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x； （2）（5，0）或（﹣5，0）． 二．02：求一次函数解析式（共3小题） 6．设一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0），图象过A（2，7），B（﹣1，1）． （1）求该一次函数的表达式： （2）若点P（m，n）在该一次函数图象上，求代数式（n﹣4）（m+2）﹣mn的值． 【答案】（1）y＝2x+3； （2）﹣2． 7．已知y是关于x的一次函数，且点A（0，4），B（1，2）在此函数图象上． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当﹣2≤y＜4时，求x的取值范围． 【答案】（1）y＝﹣2x+4； （2）0＜x≤3． 8．如图，在平面直角坐标系中，直线过点A（1，5），B（﹣2，﹣1）． （1）求直线AB的表达式； （2）求△AOB的面积． 【答案】（1）直线AB的表达式为y＝2x+3； （2）△AOB的面积为． 三．03：与三角形面积（坐标轴上的点）（共5小题） 9．如图，一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，2）．已知点C（﹣1，3）在该图象上，连接OC． （1）求函数y＝kx+b的关系式； （2）点P为x轴上一动点，若S△ACP＝2S△AOB，求点P的坐标． 【答案】（1）y＝﹣x+2； （2）或． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，1）． （1）求直线AB的解析式； （2）若x轴上有一点C，且S△ABC＝2，求点C的坐标． 【答案】（1）y＝﹣x+1； （2）C（﹣2，0）或C（6，0）． 11．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣2，﹣4）和B（2，0）． （1）求该函数的表达式． （2）若点P是x轴上一点，且△ABP的面积为10，求点P的坐标． 【答案】（1）该函数的表达式：y＝x﹣2；（2）点P的坐标（﹣3，0）或（7，0）． 12．如图，已知直线CD过点C（﹣2，0）和D（0，1），且与直线AB：y＝﹣x+4交于点A． （1）求直线CD的解析式； （2）求交点A的坐标； （3）在y轴上是否存在一点P，使得S△PBC＝S△ABC？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝x+1； （2）A点坐标为（2，2）； （3）点P的坐标为（0，2）或（0，﹣2）． 13．如图，一次函数y1＝2x+4的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，一次函数y2的图象与x轴交于点C（1，0），与y轴交于点D（0，1），且两函数图象相交于点E． （1）求一次函数y2的函数解析式； （2）求△BDE的面积； （3）坐标轴上是否存在一点P，使得S△DCP＝2S△BDE？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y2＝﹣x+1； （2）△BDE的面积为； （3）P的坐标为（7，0）或（﹣5，0）或（0，7）或（0，﹣5）． 四．04：与三角形面积（直线上动点）（共5小题） 14．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O和点A（2，1），经过点A的另一条直线交x轴于点B（4，0）． （1）求直线l的函数解析式； （2）求△ABO的面积； （3）在直线l上求一点P，使，求点P坐标． 【答案】（1）y＝x； （2）2； （3）P（﹣2，﹣1）或（6，3）． 15．如图，A点坐标为（6，0），直线l1经过点B（0，2）和