4.1认识三角形 同步练习2022-2023学年七年级数学下册北师大版

4.1认识三角形同步练习 一、单选题 1．如图，已知∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD＝135°，∠A＝75°，则∠B的大小为（　　） A．60° B．140° C．120° D．90° 2．有四根长度分别为、、、的小木棍，从中选取三根可以摆成三角形的是（　　） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 3．如图，直线和交于点，是的平分线，，则的度数是　　 A． B． C． D． 4．如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是（    ） A．3cm B．6cm C．9cm D．13cm 5．三角形的两边长分别是6和8，则第三边长不可能是（    ） A．4 B．6 C．12 D．14 6．如图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的一点，AD＝2DC，BE＝EC，若△DBE的面积为1，则△ABC的面积等于（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 7．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．4 cm，5cm，9cm B．7cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．9cm，7cm，14cm 8．已知，图中的虚线部分是小玉作的辅助线，则下列结论正确的是（    ） A．CD是边AB上的高 B．CD是边AC上的高 C．BD是边CB上的高 D．BD是边AC上的高 9．李老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有6cm，8cm，10cm和14cm四种规格，小雨同学已经取了6cm和8cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（    ） A．6cm B．8cm C．10cm D．14cm 10．如图所示的五边形木架不具有稳定性，若要使该木架稳定，则要钉上的细木条的数量至少为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．若三角形两条边的长分别是10，15，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是 _____． 12．如图，在中，，点在上，且．则______． 13．如图，AD∥BC，∠C =30°， ∠ADB:∠BDC= 1:2，则∠DBC的度数是_______. 14．如图，一副三角尺△ABC与△ADE的两条斜边在一条直线上，直尺的一边GF∥AC，则∠DFG的度数为_____________. 15．如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，点E在线段AC上且EC=2AE，线段AD与线段BE交于点F，若△ABC的面积为3，则四边形EFDC的面积为__________. 三、解答题 16．在数学课本中，有这样一道题：已知：如（图1），∠B+∠C＝∠BEC求证：AB∥CD （1）请补充下面证明过程 证明：过点E，做EF∥AB，如（图2） ∴∠B＝∠　 　 ∵∠B+∠C＝∠BEC∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知） ∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换） ∴∠　 　＝∠　 　（等式性质） ∴EF∥　 　 ∵EF∥AB ∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行） （2）请再选用一种方法，加以证明 17．如图三角形，D为的延长线上一点．    (1)用尺规作图的方法在右边作，使； (2)在（1）的条件下，若，恰好平分，求的度数． 18．【原题重现】 课本第154页例2：如图1，AC、BD相交于点O，求证：． 某数学兴趣小组同学对此题展开了探究讨论． (1)【解法再探】 课本利用“三角形内角和是180°”和“对顶角相等”对此题进行了证明，小明同学提出了另外一种证明方法，如下思路框图： 完成框图填空：①______，②______，③______； (2)【变式拓展】 小慧同学把图1中线段AC与BD相交所组成的结构称为“8字形”，她对原题进行了改编：如图2，AC、BD相交于点O，∠BAC、∠BDC的角平分线交于点P，，，求∠P的度数（用含，的式子表示）．请你帮助小明完成以下问题： 小明看到图2中有两个与∠P相关的“8字形”，请你根据（1）的结论写出关于∠P的两个关系式为：①______；②______； 小明进一步思考：设，，由，得，③，由①、③（或②、③）联立、转化、整理可得结论：______； (3)【发现生成】 小慧同学为了寻找规律，再次改变条件：如图3，AC、BD相交于点O，，，，，求的度数（用含，的式子表示）．请你写出解答： (4)若把（3）中的“”都改为“”，则______．（用含，的式子表示） 19．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E，∠B=40°，∠E=30°，求∠BAC的度数. 20．如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度数． 21． 从7根长度都是1的牙签中选取部分或者全部来摆放三角形（牙签不可以折断），你能摆放出多少种形状不同的三角形（两个全等三