精品解析：安徽省太和中学2022-2023学年高二下学期数学竞赛试题

太和中学2022-2023学年度高二下学期 数学竞赛试卷 满分:150分 考试时间:120分钟 一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列导数运算正确的是（　　） A. B. C D. 2. 已知数列满足，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 在2022年北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，与节气相配的14句古诗词，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．我国古代天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度），二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知雨水的晷长为9.5尺，立冬的晷长为10.5尺，则冬至所对的晷长为（ ） A. 11.5尺 B. 13.5尺 C. 12.5尺 D. 14.5尺 5. 在等差数列中，若，，则和等比中项为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线的焦点F与双曲线=1的右焦点重合，该抛物线的准线与x轴的交点为K，点A在抛物线上且，则A点的横坐标为（ ） A B. 2 C. D. 5 7. 设，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若图象上存在两点，关于原点对称，则点对称为函数的“友情点对”（点对与视为同一个“友情点对”）若恰有两个“友情点对”，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知数列为等比数列，则（ ） A. 数列，，成等比数列 B. 数列，，成等比数列 C. 数列，，成等比数列 D. 数列，，成等比数列 10. 设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是（    ） A. B. 当时，取得最大值 C. D. 使得成立的最大自然数是15 11. 下列命题中是真命题有（ ） A. 若，则是函数的极值点 B. 函数在处切线方程为，则当时，. C. 已知函数 ，则曲线在点处的切线的斜率为. D. 若函数的导数，且，则不等式的解集是. 12. 定义：设是的导函数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是三次函数图像的对称中心.已知函数的对称中心为，则下列说法中正确的有（ ） A. ， B. 值是199. C. 函数有三个零点 D. 过可以作三条直线与图像相切 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的单调递增区间是______． 14. 直线与圆相交于A，B两点，且（O为坐标原点），则__________． 15. 在递减等比数列中，，是方程的两根，若数列前项积为，则当取得最大值时，的值为 ______． 16. 设函数，若关于的方程恰好有4个不相等的实数解，则实数m的取值范围是________． 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，过曲线上的点的切线方程，在时有极值. （1）求的表达式； （2）求在上的单调区间和最大值. 18. 在①，，成等比数列，②，③数列的前10项和为55.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题． 已知等差数列的前项和为，公差，且__________ （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前2023项和．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 一副标准规格的三角板按图（1）方式摆放构成平面四边形，，为的中点.将沿折起至，连接，使得，如图（2）. （1）证明:平面平面. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 数列满足：，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 21. 已知动点到点的距离与到直线的距离之比为，记点的轨迹为曲线． （1）求曲线的方程； （2）曲线与轴正半轴交于点，过的直线交曲线于A，B两点（异于点），连接，并延长分别交于D，C，试问：以为直径的圆是否恒过定点，若是，求出定点，若不是，说明理由． 22. 已知函数和. （1）若存在零点，求实数的取值范围； （2）当函数和有相同的最小值时，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 太和中学2022-2023学年度高二下学期 数学竞赛试卷 满分:150分 考试时间:120分钟 一、选择题:本题共