专题1.3 一元二次方程（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题1.3 一元二次方程（直通中考） 【要点回顾】 一、单选题 1．（2022·青海·统考中考真题）已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（　　） A．4 B． C．3 D． 2．（2022·四川遂宁·统考中考真题）已知m为方程的根，那么的值为（    ） A． B．0 C．2022 D．4044 3．（2020·黑龙江鹤岗·统考中考真题）已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则实数的值是（    ） A．0 B．1 C．−3 D．−1 4．（2019·甘肃兰州·统考中考真题）是关于的一元二次方程的解，则（  ） A． B． C．4 D． 5．（2012·贵州安顺·中考真题）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定 6．（2017·浙江温州·中考真题）我们知道方程的解是，，现给出另一个方程，它的解是（ ） A．， B．， C． ， D．， 7．（2011·新疆乌鲁木齐·中考真题）关于x的一元二次方程的一个根为0，则实数a的值为 A． B．0 C．1 D．或1 8．（2016·湖南衡阳·中考真题）随着居民经济收入的不断提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，抽样调查显示，截止2015年底某市汽车拥有量为16.9万辆．已知2013年底该市汽车拥有量为10万辆，设2013年底至2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为x，根据题意列方程得（　　） A．10（1+x）2=16.9 B．10（1+2x）=16.9 C．10（1﹣x）2=16.9 D．10（1﹣2x）=16.9 二、填空题 9．（2005·江苏南京·中考真题）写出两个一元二次方程，使每个方程都有一个根为0，并且二次项系数都为1： ． 10．（2022·四川资阳·中考真题）若a是一元二次方程的一个根，则的值是___________． 11．（2019·江苏南京·统考中考真题）已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________． 12．（2018·四川南充·中考真题）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为______． 13．（2017·山东菏泽·中考真题）关于x的一元二次方程的一个根是0，则k的值是_______． 14．（2016·江苏泰州·中考真题）方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____． 15．（2013·贵州黔西·中考真题）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代数式a2+b2+2ab的值是____________． 16．（2015·甘肃兰州·中考真题）若一元二次方程有一根为，则=________ 17．（2011·福建三明·中考真题）已知a、b是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于___． 18．（2013·江苏南京·中考真题）已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：_______. 三、解答题 19．（2012·甘肃兰州·中考真题）已知x是一元二次方程x2－2x＋1＝0的根，求代数式的值． 20．（2012·四川资阳·中考真题）先化简，再求值：，其中a是方程x2-x=6的根． 21．（2018·四川乐山·中考真题）先化简，再求值：（2m+1）（2m﹣1）﹣（m﹣1）2+（2m）3÷（﹣8m），其中m是方程x2+x﹣2=0的根 22．（2022·山东泰安·统考二模）计算： 先化简，再求值：，其中x的值是一元二次方程的解． 23．（2020·浙江杭州·模拟预测）完成下列问题： （1）已知，为实数，且，求的值． （2）若是关于的方程的根，求的值． 24．（2023·安徽滁州·校考二模）为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示． [观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推． (1)[规律总结]图4灰砖有______块，白砖有______块；图n灰砖有______块时，白砖有______块； (2)[问题解决]是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由． 参考答案 1．B 【分析】根据方程根的定义，将代入方程，解出m的值即可． 【详解】解：关于x的方程的一个根为， 所以， 解得． 故选：B． 【点拨】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握由方程的根求待定系数的方法是将根代入方程求解． 2．B 【分析】根据题意有，即有，据此即可作答． 【详解】∵m为的根据， ∴，且m≠0， ∴， 则有原式=， 故选：B． 【点拨】本题考查了利用未知数是一元二次方程的根求解代数式的值，由m为得到是解答本题的关键． 3．B 【分析