专题1.2 一元二次方程（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题1.2 一元二次方程（分层练习） 一、单选题 1．关于的一元二次方程，常数项为，则的值等于（      ） A． B． C．或 D． 2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．若关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A． B．2021 C．2022 D．2023 4．根据下表的对应值，试判断一元二次方程 的一个解的取值范围是（　　） x 1 4 0.06 0.02 A． B． C． D． 5．对于题目：“先化简再求值：，其中是方程的根．”甲化简的结果是，求值结果是；乙化简的结果是，求值结果是．下列判断正确的是（    ） A．甲的两个结果都正确 B．乙的两个结果都正确 C．甲的化简结果错误，求值结果正确 D．甲的化简结果和乙的求值结果合在一起才是正确答案 6．下列方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 7．方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（   ） A．，， B．，，0 C．3，，0 D．3， 8．已知关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值是（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或 9．若是关于x的方程的两个实数根，则实数的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．已知是方程的一个根，则的值是（   ） A． B．4044 C． D． 11．关于的方程是一元二次方程，则（     ） A． B． C． D． 12．如果a，b，k均为整数，则满足下面等式的所有k的取值有( ) A．2个 B．3个 C．6个 D．8个 13．方程x3+x﹣1＝0的实数根所在的范围是（　　） A．＜x＜0 B．0＜x＜ C．＜x＜1 D．1＜x＜ 14．设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（ ） A．2 B．0 C．-2 D．-1 15．若a使得关于x的分式方程 有正整数解，且方程有解,则满足条件的所有整数a的个数为(    ) A．1 B．2 C．3 D．4 2、 填空题 16．方程化为一般形式是____________________； 17．若关于的一元二次方程有一个根为，则的值为______ ． 18．若关于x的方程是一元二次方程，则a的值为______． 19．将关于x的一元二次方程变形为，就可得表示为关于x的一次多项式，从而达到降次的目的，我们称这样的方法为“降次法”，已知，可用“降次法”求得的值是_________． 20．设，是方程的两个根，则_______． 21．已知一个一元二次方程的二次项系数是，一次项系数是，它的一个根是，则这个方程为 ______． 22．若关于x的方程(m－3)xm²－7－x＋3＝0是一元二次方程，则m的值是________． 23．已知方程有一根为，那么__________． 24．已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值为___． 25．设，是整数，方程有一个实数根是，则___________． 26．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－1＝0的一个根是0，则m的值是________． 27．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为 _____． 28．已知是方程的一个根，则____． 29．已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则______，______． 30．关于x的方程a（x+m）2+b=0的根是x1=5，x2=-6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x+m+2）2+b=0的根是__________ 3、 解答题 31．若关于的方程是一元二次方程，求不等式：的解集． 32．把方程 先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 33．已知a是方程的一个根，求代数式的值． 34．已知一元二次方程 ， (1) 如果方程有一个根是，那么，，之间有什么关系？ (2) 如果方程有一个根是，那么，，之间有什么关系？ (3) 如果方程有一个根是，那么未知项的系数或常数项有什么特征？ 35．当m为何值时，关于x的方程（m+1）x|m﹣1|+（m﹣3）x＝5． (1) 为一元二次方程； (2) 为一元一次方程． 36．已知方程是关于的一元二次方程． （1）求的取值范围； （2）若该方程的一次项系数为，求此方程的根． 参考答案 1．B 【分析】根据一元二次方程的定义即可求得的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程，常数项为， ∴， ∴或， ∵关于的方程是一元二次方程， ∴, ∴， ∴； 故选． 【点拨】本题