专题21.9 公式法（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题21.9 公式法（直通中考） 【要点回顾】 【1】求根公式：一般地，对于一元二次方程， 当 一、单选题 1．（2022·山东滨州·统考中考真题）一元二次方程的根的情况为（    ） A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 2．（2022·湖南常德·统考中考真题）关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2022·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（    ） A． B．且 C．且 D． 4．（2012·江西·中考真题）下列说法不正确的是（ ） A．方程有一根为0 B．方程的两根互为相反数 C．方程的两根互为相反数 D．方程无实数根 5．（2022·内蒙古鄂尔多斯·统考中考真题）下列说法正确的是（　　） ①若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1． ②7＜＜8． ③若一个多边形的内角和是540°，则它的边数是5． ④的平方根是±4． ⑤一元二次方程x2﹣x﹣4＝0有两个不相等的实数根． A．①③⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．①②④ 6．（2021·四川雅安·统考中考真题）若直角三角形的两边长分别是方程的两根，则该直角三角形的面积是（    ） A．6 B．12 C．12或 D．6或 7．（2020·湖北随州·统考中考真题）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2013·山东日照·中考真题）已知一元二次方程的较小根为x1，则下面对x1的估计正确的是 A． B． C． D． 9．（2018·浙江嘉兴·统考中考真题）欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取．则该方程的一个正根是（    ） A．的长 B．的长 C．的长 D．的长 10．（2019·辽宁朝阳·统考中考真题）如图，在矩形ABCD中对角线AC与BD相交于点O，，垂足为点E，，且，则AD的长为（    ） A． B． C．10 D． 二、填空题 11．（2020·江苏扬州·中考真题）方程的根是_____． 12．（2022·上海·统考中考真题）已知x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____． 13．（2022·江苏扬州·统考中考真题）请填写一个常数，使得关于的方程____________有两个不相等的实数根． 14．（2021·江苏宿迁·统考中考真题）方程的解是_____________． 15．（2022·山东东营·统考中考真题）关于x的一元二次方程（k－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是_______． 16．（2022·黑龙江绥化·统考中考真题）设与为一元二次方程的两根，则的值为________． 17．（2015·浙江台州·统考中考真题）关于x的方程mx2+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__（填序号）． 18．（2020·湖北孝感·中考真题）如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面积为，空白部分的面积为，大正方形的边长为，小正方形的边长为，若，则的值为______． 三、解答题 19．（2022·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）解方程： 20．（2011·北京·中考真题）先化简再计算：，其中x是一元二次方程的正数根. 21．（2022·广东广州·统考中考真题）已知T= (1)化简T； (2)若关于的方程有两个相等的实数根，求T的值． 22．（2020·广东·统考中考真题）已知关于，的方程组与的解相同． （1）求，的值； （2）若一个三角形的一条边的长为，另外两条边的长是关于的方程的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 23．（2019·湖南衡阳·统考中考真题）关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程有一个相同的根，求此时的值． 24．（2014·湖南株洲·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△