专题21.8 公式法（分层练习）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题21.8 公式法（分层练习） 1、 单选题 1．方程的两个根是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　） A． B． C． D． 3．关于的方程有实数根，则的值不可能是（    ） A． B．0 C．1 D．2 4．在下列方程中，有实数根的是（    ） A． B． C． D． 5．对于两个不相等的实数a，b，我们规定表示a，b中较小的数，如，若已知，则的值为（    ） A．2或 B．或 C．2或 D．或 6．已知一元二次方程式的两根为、，且，求之值为何？（   ） A．9 B． C． D． 7．已知关于x的一元二次方程，其中m、n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8．等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（    ） A．21 B．25 C．21或25 D．20或24 9．关于的方程有实数根，则的取值范围是 （   ） A．且 B．且 C． D． 10．如图，将图1的正方形剪成四块，恰能拼成图2的矩形，则（    ） A． B． C． D． 11．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（     ） A．x1=-6，x2=-1 B．x1=0，x2=5 C．x1=-3，x2=5 D．x1=-6，x2=2 12．使得关于x的不等式组有且只有4个整数解，且关于x的一元二次方程有实数根的所有整数a的值之和为（    ） A．35 B．30 C．26 D．21 13．已知关于x的方程x2﹣（a+2b）x+1＝0有两个相等实数根．若在直角坐标系中，点P在直线l：y＝﹣x+上，点Q(a，b)在直线l下方，则PQ的最小值为（　　） A． B． C． D． 14．如图，直线与坐标轴交于两点，，．若将直线绕点逆时针旋转后交轴于点，则点到直线的距离是（    ） A． B．4 C． D． 15．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形，，，点在边上的中点，连接，将沿所在直线翻折得到，交于点，若，点到的距离是(      ) A． B． C． D． 2、 填空题 16．方程的解是_________． 17．已知关于x的方程无实数解，则m取到的最小正整数值是_______． 18．若一元二次方程有两个相同的解，则_________． 19．用公式法解关于x的一元二次方程，得，则该一元二次方程是_______． 20．如果关于的二次三项式在实数范围内不能因式分解，那么的取值范围是________． 21．在平面直角坐标系中，直线分别与的正半轴、的负半轴相交于两点，已知的面积等于，则的值为______． 22．若（a2﹣2a）2﹣9＝0，则代数式a2﹣2a的值为_____． 23．关于的方程有两个不同的实数根，则的取值范围是________． 24．已知等腰的底边长为，两腰长恰好是关于的一元二次方程的两根，则的周长为______． 25．某超市按照一种定价法则来制定商品的售价：商品的成本价a元，工商局限价b元，以及定价系数来确定定价c，a、b、c满足关系式，经验表明，最佳定价系数k恰好使得，据此可得，最佳定价系数k的值等于_______． 26．等边三角形的边长是关于x的一元二次方程 的根，则等边三角形的面积为___________． 27．若关于x的方程无解，则m的取值范围是______． 28．已知关于x的方程a（x+c）2+b＝0（a，b，c为常数，a≠0）的两根分别为﹣2，1，那么关于x的方程a（x+c﹣2）2+b＝0的两根分别为_____． 29．如图是一张菱形纸片，，，点在边上，且，点在边上，把沿直线对折，点的对应点为点，当点落在菱形对角线上时，则_____． 30．已知平行四边形，，，点在边上，将平行四边形沿翻折，使点落在边的处，且满足，则______． 三、解答题 31．解下列方程： (1) ； (2) ． 32．关于的一元二次方程． (1) 求证：方程总有两个实数根； (2) 若方程有一个根小于0，求的取值范围． 33．解方程： (1) ； (2) 34．已知关于的一元二次方程，其中，，为的三边． (1)若是方程的根，判断的形状，并说明理由； (2)若方程有两个相等的实数根，判断的形状，并说明理由． 35．解下列关于的方程． (1) ； (2) ． 36