专题21.6 配方法（直通中考）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题21.6 配方法（直通中考） 【要点回顾】 用配方法解一元二次方程的步骤： （1） 化：方程两边同时除以二次项的系数，把二次项系数化为1； （2） 移：把一元二次方程常数项移到方程的另一边； （3） 配：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，把方程化为 （4） 解：开方，解得： 一、单选题 1．（2021·海南·统考中考真题）用配方法解方程，配方后所得的方程是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·山东德州·统考中考真题）已知，为任意实数，则的值(    ) A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 3．（2019·山西·统考中考真题）用配方法解一元二次方程时，变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2022·山东聊城·统考中考真题）用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 5．（2012·江苏南通·中考真题）已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于（ ） A．64 B．48 C．32 D．16 6．（2020·山东聊城·中考真题）用配方法解一元二次方程，配方正确的是（    ）． A． B． C． D． 7．（2023·江苏扬州·统考一模）已知，则的最小值是（    ） A．8 B． C． D．9 8．（2010·江苏泰州·中考真题）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（ ） A． B． C． D．不能确定 9．（2021·江苏无锡·统考中考真题）在中，，，，点P是所在平面内一点，则取得最小值时，下列结论正确的是（    ） A．点P是三边垂直平分线的交点 B．点P是三条内角平分线的交点 C．点P是三条高的交点 D．点P是三条中线的交点 10．（2020·浙江杭州·模拟预测）对代数式，老师要求任意取一个x的值后求出代数式的值．圆圆发现，大家所求得的代数式的值都大于等于0，即x＝－3时代数式的最小值是0．利用这个发现，圆圆试着写出另外一些结论：①在x＝－3时，代数式(x＋3)2＋2的最小值为2；②在a＝－b时，代数式(a＋b)2＋m的最小值为m；③在c＝－d时，代数式－(c＋d)2＋n的最大值为n；④在时，代数式的最大值为29．其中正确的为（        ） A．①②③ B．①③ C．①④ D．①②③④ 二、填空题 11．（2013·广东佛山·中考真题）方程的解是_______． 12．（2022·湖北荆州·统考中考真题）一元二次方程配方为，则k的值是______． 13．（2022·四川凉山·统考中考真题）已知实数a、b满足a－b2＝4，则代数式a2－3b2＋a－14的最小值是________． 14．（2010·河北·中考真题）已知实数的最大值为______. 15．（2018·江苏泰州·统考中考真题）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为_____． 16．（2016·湖北荆州·中考真题）将二次三项式x2＋4x＋5化成(x＋p)2＋q的形式应为____. 17．（2013·吉林·中考真题）若将方程x2+6x=7化为(x+m)2=16，则m=______． 18．（2011·广西崇左·中考真题）若为正实数，且，则=_______． 三、解答题 19．（2019·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）用配方法求一元二次方程的实数根． 20．（2021·湖北荆州·统考中考真题）已知：是不等式的最小整数解，请用配方法解关于的方程． 21．（2013·四川自贡·中考真题） 用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0． 22．（2013·四川达州·中考真题）选取二次三项式中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：； ②选取二次项和常数项配方：， 或 ③选取一次项和常数项配方： 根据上述材料，解决下面问题： （1）写出的两种不同形式的配方； （2）已知，求的值． 23．（2017·山东滨州·中考真题）根据要求，解答下列问题． （1）根据要求，解答下列问题． ①方程x2－2x＋1＝0的解为________________________； ②方程x2－3x＋2＝0的解为________________________； ③方程x2－4x＋3＝0的解为________________________； …… …… （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想： ①方程x2－9x＋8＝0的解为________________________； ②关于x的方程________________________的解为x1＝1，x2＝n． （3）请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性． 24．（2015·湖南湘潭·统考中考真题）阅读材料：用