2023年中考数学考点针对复习提升测试卷：锐角三角函数

2023年中考数学考点针对复习提升测试卷 锐角三角函数 （测试时间60分钟 满分100分） 班级 姓名 一、选择题（共8题，共40分） 1.如图，在 中，，，把 折叠，使 落在 上，点 与 上的点 重合，展开后，折痕 交 于点 ，连接 ，．下列结论：① ；②图中有 对全等三角形；③若将 沿 折叠，则点 不一定落在 上；④ ；⑤ ．上述结论中正确的个数是 A． B． C． D． 2.一副三角板按图（）所示的位置摆放．将 绕点 逆时针旋转 后（图( )），测得 ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为 A． B． C． D． 3.如图，在 中，，． 为 上一点且 ， 于点 ，连接 ，则 的值等于 A． B． C． D． 4.在 中，若 ，则 的度数是 A． B． C． D． 5.如图，有一斜坡 ，坡顶 离地面的高度 为 ，斜坡的倾斜角是 ，若 ，则此斜坡的水平距离 为 A． B． C． D． 6.直角三角形纸片的两直角边长分别为 ，，现将 如图所示折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，则 的值是 A． B． C． D． 7.在 中，，，，则 的正切值为 A． B． C． D． 8.李红同学遇到了这样一道题：，你猜想锐角 的度数应是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题，共15分） 9.如图，菱形 的边长是 ，，点 ， 分别是 ， 边上的动点（不与点 ，， 重合），且 ，若 ，， 与 相交于点 ，当 为等腰三角形时， 的长为 ． 10.如图， 中，，，点 是 的中点，，则 ． 11.如图，已知点 ，直线 与 轴交于点 ，连接 ， 则 ． 12.如图，，若 的顶点 在射线 上，且 ，点 在射线 上运动，当 是锐角三角形时， 的取值范围是 ． 13.如图，在一笔直的沿湖道路 上有 ， 两个游船码头，观光岛屿 在码头 北偏东 的方向，在码头 北偏西 的方向，．游客小张准备从观光岛屿 乘船沿 回到码头 或沿 回到码头 ，设开往码头 ， 的游船速度分别为 ，，若回到 ， 所用时间相等，则 （结果保留根号）． 三、解答题（共3题，共45分） 14.如图，在菱形 中，，，点 ， 分别在 ， 上，，连接 ． (1) 求证：． (2) 若点 ， 分别为 ， 的中点，延长 交 的延长线于点 ，求 的长． 15.如图，已知平行四边形 中，，，，点 在射线 上，过点 作 ，垂足为点 ，交射线 于点 ，交射线 于点 ，连接 ，，设 ． (1) 当点 在边 上时， ①求 的面积；（用含 的代数式表示） ②当 时，求 的值； (2) 当点 在边 的延长线上时，如果 与 相似，求 的值． 16.如图，抛物线与 轴相交于点 、点 ，与 轴交于点 ，点 是抛物线上一动点，连接 交线段 于点 ． (1) 求这条抛物线的解析式，并写出顶点坐标； (2) 求 的正切值； (3) 当 与 相似时，求点 的坐标． 答案 一、选择题（共8题） 1. 【答案】C 2. 【答案】C 3. 【答案】C 4. 【答案】D 5. 【答案】A 6. 【答案】C 7. 【答案】A 8. 【答案】D 二、填空题（共5题） 9. 【答案】 或 10. 【答案】 11. 【答案】 12. 【答案】 13. 【答案】 三、解答题（共3题） 14. 【答案】 (1) 连接 ，交 于 ， 如图所示： 四边形 是菱形， ，， ， ， ， ． (2) 如图，连接 ，与 交于点 ， 四边形 是菱形，， ，， ，， ， ， ， ， 分别是 ， 的中点， ， , 四边形 是平行四边形， ， ． 15. 【答案】 (1) ① ；② ； (2) 或 ． 16. 【答案】 (1) 设抛物线的解析式为 （）， 抛物线 过点 ，，， 解得 这条抛物线的解析式为 ， 顶点坐标为 ． (2) 过点 作 ，垂足为 ， ，， ，， ， ， ， 在 中，，， ， ， ， ． (3) 过点 作 ，垂足为 ， 设 ，则 ，并由题意可得点 在第二象限， ，， 是公共角， 当 与 相似时， 存在以下两种可能， ，， ， ， 解得 ，