1.1 集合的概念（第1课时 集合的含义）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 第1课时 集合的含义 1.1 集合的概念 一、创设情境 引入新课 问题1.集合对我们来说可谓是“最熟悉的陌生人”．说它熟悉，是因为我们在现实生活中常常用到“集合”这个名词；比如说，军训的时候，教官是不是经常喊：“高一(4)班的同学，集合啦！”那么说它陌生，是因为我们还未从数学的角度理解集合，从数学的层面挖掘集合的内涵．那么，在数学的领域中，集合究竟是什么呢？集合又有着怎样的含义呢？就让我们通过今天这堂课的学习，一起揭开“集合”神秘的面纱． 问题2．“同学们，在小学和初中的学习过程中，我们已经接触过一些集合的例子，比如说：有理数集合，到一个定点的距离等于定长的点的集合(圆)，那么大家是否能够举出更多关于集合的例子呢？” 二、探究新知 抽象定义 探究1： ①中国有许多传统的佳节，那么这些传统的节日是否能构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？ 能．这个集合由春节、元宵节、端午节等有限个种类的节日组成，称为有限集． ②全体自然数能否构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？ 能．这个集合由0,1,2,3，……等无限个元素组成，称为无限集． ③方程x2－3x＋2＝0的所有实数根能否构成一个集合？如果能，这个集合由什么组成？ 能．这个集合由1,2两个数组成． ④你能否根据上述几个问题总结出集合的含义？ 我们把研究对象统称为“元素”，把一些元素组成的总体叫做“集合”． 探究2：通过以上的学习我们已经知道集合是由一些元素组成的总体，那么是否所有的元素都能构成集合呢？ 能 ①近视超过300度的同学能否构成一个集合？ ②“眼神很差”的同学能否构成一个集合？ 不能 ③比较问题①②，说明集合中的元素具有什么性质？ 确定性．问题②对“眼神很差”的同学没有一个确定的标准，到底怎样才算眼神差，是近视300度？400度？还是说“眼神很差”只是寓意？我们不得而知．因此通过问题①②我们了解到，对于给定的集合，它的元素必须是确定的，即任何一个元素要么在这个集合中，要么不在这个集合中，这就是集合中元素的确定性． ④我们知道冬虫夏草既是一种植物，又是一种动物.那么在所有动植物构成的集合中，冬虫夏草出现的次数是一次呢还是两次？ 一次． ⑤组成英文单词every的字母构成的集合含有几个元素？分别是什么？ 4个元素．e，v，r，y这四个字母． ⑥问题④⑤说明集合中的元素具有什么性质？ 互异性．一个集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素不能重复出现． ⑦在玩斗地主的时候，我们都知道3，4，5，6，7是一个顺子，那比如说老师出牌的时候把这五张牌的顺序摆成了5，3，6，7，4，那么这还是一个顺子么？类比集合中的元素，一个集合中的元素是3，4，5，6，7，另外一个集合中的元素是5，3，6，7，4，这两个集合中的元素相同么？集合相同吗？这体现了集合中的元素的什么性质？ 是．元素相同．集合相同．体现集合中元素的无序性，即集合中的元素的排列是没有顺序的．只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的． 探究3：元素与集合的关系是什么？如何用符号表示？ ①如果用A表示所有的自然数构成的集合，B表示所有的有理数构成的集合，a＝1.58，那么元素a和集合A，B分别有着怎样的关系？ a是集合B中的元素，a不是集合A中的元素． ②大家能否从问题①中总结出元素与集合的关系？ a是集合B中的元素，就说a属于集合B，记作a∈B；a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a∉A.因此元素与集合的关系有两种，即属于和不属于． 全体非负整数组成的集合称为非负整数集（或自然数集）（N）； 全体正整数组成的集合称为正整数集（N*或N+） ； 全体整数组成的集合称为整数集（Z）； 全体有理数组成的集合称为有理数（Q）； 全体实数组成的集合称为实数集（R）. 探究4：常用数集有哪些？他们分别表示怎样的数集？用什么样的符号来表示？ 三、举例应用 掌握定义 例1.下列所给对象不能构成集合的是__________． (1)高一数学课本中所有的难题； (2)某一班级16岁以下的学生； (3)某中学的大个子； (4)某学校身高超过1.80米的学生． 12 解：(1)不能构成集合．“难题”的概念是模糊的，不确定的，无明确的标准，对于一道数学题是否是“难题”无法客观地判断．实际上一道数学题是“难者不会，会者不难”，因而“高一数学课本中所有的难题”不能构成集合． (2)能构成集合，其中的元素是某班级16岁以下的学生． (3)因为未规定大个子的标准，所以(3)不能组成集合． (4)由于(4)中的对象具备确定性，因此，能构成集合． 答案：(1)(3) 13 例2.用符号∈与∉填空： 0 N* ； Z ；0 N；(-1)0 N* ；+2 Q ； ∉