1.1 集合的概念（第1课时 集合的含义）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章 集合与常用逻辑用语 第1课时 集合的含义 1.1 集合的概念 一、创设情境 引入新课 在生活中，有许多事物给我们以集体的印象，比如，你的家庭；你所在的班级；山东省的所有城市，等等，你还能举出一些这样的例子吗？ 一、创设情境 引入新课 正在踢球的学生 一、创设情境 引入新课 天空中 飞翔的鸟 一、创设情境 引入新课 草原上走动的羊群 一、创设情境 引入新课 水中游动的鱼 二、探究本质 得出新知 探究一：集合的概念 看下面的例子： （1）1~10之间的所有偶数； （2）立德中学今年入学的全体高一学生； （3）所有的正方形； （4）到直线l的距离等于定长d的所有点； （5）方程x2-3x+2=0的所有实数根； （6）地球上的四大洋； （7）某中学里较胖的同学。 问题1：上面语句中的“所有偶数、高一学生、正方形、所有点、所有实数根，四大洋，较胖的学生” 哪些是确定的？ 提示：偶数、高一学生、正方形、所有点、所有实数根，四大洋。 问题2：以上语句中为什么有的不能确定？ 提示：“较胖的同学” 标准无法确定． 二、探究本质 得出新知 1.元素：一般地，把研究对象统称为元素. 同学们先通过回答上述问题，然后根据课本找出什么是元素？什么是集合？如何表示？ 2.集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)． 3.表示： （1）集合：通常用大写拉丁字母A，B，C，……表示， （2）元素：通常用小写拉丁字母a，b，c，……表示． 二、探究本质 得出新知 探究二：元素与集合的关系 问题3：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，22这四个元素哪些在集合A中？哪些不在集合A中？ 提示：属于和不属于 提示：3,5在集合A中，4,22不在集合A中。 问题4：对于一个给定的集合A，那么某元素a与集合A有哪几种可能关系？ 二、探究本质 得出新知 问题5：如果元素a是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ 提示：a属于集合A，记作a∈A 提示：a不属于集合A，记作 问题6：如果元素a不是集合A中的元素，我们如何用数学化的语言表达？ 二、探究本质 得出新知 总结： (1)如果a是集合A的元素，就说a 集合A，记作 . (2)如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 . 属于 a∈A 不属于 a∉A 二、探究本质 得出新知 问题7：某单位所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？ 问题8：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？ 提示：不能，集合中的元素必须是确定的 提示：不能，集合中的元素是不重复出现的 探究三：集合元素的三个特性及集合相等 二、探究本质 得出新知 问题9：两个集合中的元素相同，这两个集合是什么关系？ 问题10：高一（9）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？ 提示：这两个集合相等。 提示：没有变化，集合中的元素是没有顺序的 二、探究本质 得出新知 集合中元素的三个特性 特性 意义 确定性 元素与集合的关系是 ，即给定元素a和集合A，a∈A与a∉A必居其一 互异性 集合中的元素一定是 ，即a∈A且b∈A时，必有a≠b 无序性 集合中的元素是没有顺序的 确定的 不同的 二、探究本质 得出新知 问题11：所有的正方形能够构成集合，它里面的元素是有限的还是无限的？ 问题12：地球上的四大洋能够构成集合，它里面的元素是有限的还是无限的？ 探究四：集合的分类 提示：无限的 提示：有限的 二、探究本质 得出新知 （1）有限集：含有有限个元素的集合。 （2）无限集：含有无穷个元素的集合叫做无限集。 总结： 根据集合所含元素个数不同，可把集合分为如下两类： 二、探究本质 得出新知 问题13：常用数集有哪些？它们如何表示？ 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理 数集 实数集 记法 N N*或N＋ Z Q R 探究五：常用数集及其记法 二、探究本质 得出新知 例1.下列各组对象能否构成一个集合： （1）著名的数学家 （2）某校高一（2）班所有高个子的同学 （3）不超过10的非负数 （4）方程在实数范围内的解 （5）的近似值的全体 × × × √ √ 三、举例应用 掌握定义 例2.（1）给出下面四个关系: ∈R,0.7Q,0∈{0},0∈N,其中正确的个数是( ) A．4 B．3 C．2 D．1 B 三、举例应用 掌握定义 （2）下面有四种说法： ①若-aΝ,则a∈Ν； ②若a∈Ν,b∈Ν,则a+b的最小值是2； ③集合N中最小元素是1； ④