1.1 集合的概念（第2课时 集合的表示）课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.1 集合的概念 第2课时 集合的表示 一、创设情境 引入新课 从集合学习开始到现在，我们用了几种方法表示集合？字母表示法中有哪些专用符号？除了自然语言法和字母表示法之外，课本还为我们提供了几种集合的表示方法？分别是什么？ 探究1：下列对象能不能构成集合？如果能，应该怎么表示？ （1）小于10的质数； （2）不等式x－2＞5的解集. 探究2：列举法的含义是什么？你能否运用列举法表示一些集合？ 把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号 “{ }”括起来表示集合方法叫列举法. 如：地球上的四大洋表示为：{太平洋，印度洋、北冰洋、大西洋} 二、探究新知 抽象定义 （1）对应有限集，可用此法表示； （2）元素间用逗号“，”分隔开； （3）元素不能重复，可以不考虑顺序； （4）对于无限集一般不用列举法，如果构成集合的元素有明显的规律，可使用列举法，但是必须把元素规律显示后才能用省略号. 探究3： 用列举法表示时应注意什么？ 描述法定义：一般地，设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法. 具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画上一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 一般格式：{x∈A|P(x)}. 探究4：如何用描述法表示集合？ 注意事项：（1）集合中的x是集合A的代表元素； （2）A是x的范围； （3）P(x)是x满足的共同特征； （4）用描述法表示集合时，首先要注意格式，其次明确代表元素是什么，它具有什么共同特征. 例1.用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合； (3)由1～20以内的所有质数组成的集合． 三、举例应用 掌握定义 解：(1)小于10的自然数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}； (2)方程x2＝x的两个实根为x1＝0，x2＝1，设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}； (3)1～20以内的质数有2, 3,5,7,11,13,17,19，设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}． 例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合： (1)方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合A； (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合B． 解：(1)设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足x2－2＝0， 因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}；方程x2－2＝0的两个实根为x1＝－ ，x2＝ ，因此，用列举法表示为 A＝{－ ， }． (2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z且10＜x＜20，因此，用描述法表示为B＝{x∈Z|10＜x＜20}；大于10小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}． 四、学生练习 加深理解 1.已知集合M={x|∈N*且x∈N},P={∈N*|x∈N},,则M= ，P＝ . 答案：M={2,3,4};P={2,3,6}. 2.选择适当的方法表示下列集合： （1）由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合。 （2）大于2且小于6的有理数。 （3）由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合。 答案：（1）{-1，0，3}. （2）{x∈Q|2＜x＜6}. （3）{（x,y）| y=-x+4,x∈N,y∈N}. 五、归纳小结 提高认识 这节课你有何收获？ 1.知识方面：列举法、描述法的概念及应用时的注意问题。 2.获取知识的思想方法方面。 3.体验和感悟方面。 1.分层作业； 2.教材P6习题第4题。 六、布置作业 检测目标 谢谢您的倾听！ $