1.2 空间向量基本定理 课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

复习回顾 平面向量的基本定理 　　如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 λ1，λ2，使 a＝λ1e1＋λ2e2． 若 e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底． x y z O Q P 新课讲授 探究1 我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）. 对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？ 三个不共面的向量 用两个不共线的向量能不能表示空间内所有向量？ 用三个不共线的向量能不能表示空间内所有向量？ 先考虑三个不共面的向量两两互相垂直的特殊情况： O Q P a c b α a b c 在空间中，如果用任意三个不共面向量 代替两两垂直的向量 ，你能得出类似的结论吗？ 如果三个向量 不共面，那么对任意一个空间向量 ，存在唯一的有序实数组( x,y,z)，使得 都叫做基向量 叫做空间的一个基底，空间任意三个不共面向量都可以构成空间的一个基底. 所有空间向量组成的集合为 空间向量基本定理 特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两互相垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用 表示. 单位正交基底 由空间向量基本定理可知，对空间中的任意向量 ，均可以分解为三个向量 ，使 . 像这样，把一个空间向量分解为三个两两互相垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解. 正交分解 例1 例题讲解 P、A、B、C四点共面的充要条件是对空间任意一点O， C 变式 C 例2 B O A C M N P 结合图形特征，利用三角形法则， 平行四边形法则，数乘运算解决问题. 变式 10 变式 11 例3 如图，在平行六面体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4， AA1＝5，∠DAB＝60°，∠BAA1＝60 ° ，∠DAA1＝60 ° ， M，N 分别为D1C1，C1B1的中点．求证 MN⊥AC1． A B C D A1 B1 C1 D1 M N 例4 如图，正方体 ABCD－A'B'C'D'的棱长为1，E，F，G分别为C'D'， A'D'， D'D的中点． （1）求证：EF∥AC ; （2）求 CE 与 AG 所成角的余弦值． A B C D A' B' C' D' E F G 立体几何问题 ①适当选取基底 向量 运算 ②用基向量表示相关向量 ③将相关向量的问题转化为基向量的问题 向量问题 向量问题的解 立体几何问题的解 转化 向量方法 理论基础：空间向量基本定理 用向量方法解决立体几何问题的路径 转化 练习1、2（课本P15习题T1，T2） 练习3（课本P12练习T3） B C O A1 B1 C1 O1 A G 练习4、5（课本P15习题T3、T4） 例1答案2 课堂小结 $