甘肃省庆阳市宁县第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

宁县一中2022—2023学年度第二学期中期考试试题 年级: 高 一 科目：数 学 班级： 姓名： 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1．（       ） A． B． C． D． 2．已知向量，且，则（       ） A． B． C． D． 3．若复数，则（       ） A． B． C． D． 4．若，，则（       ） A． B． C． D． 5．在中，角A，B，C所对的边分别是，，，，，，则（       ） A．或 B． C． D． 6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则的值为（       ） A． B． C． D． 7．设A，B两点在河的两岸，为测量A，B两点间的距离，小明 同学在A的同侧选定一点C，测出A，C两点间的距离为80米，，请你帮小明同学计算出A，B两点间的距离， 距离为（       ）米． A． B． C． D． 8．若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 二、多项选择题(每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．下列结论正确的是（       ） A．圆柱的每个轴截面都是全等矩形 B．长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体 C．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台 D．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体 10．以下命题正确的是（       ） A． B． C．若复数z满足，则对应的点在第四象限 D．是复数（、）为纯虚数的必要不充分条件 11．设向量，则（       ） A． B． C． D．与的夹角为 12．下列选项中，与的值相等的是（       ） A． B． C． D． 三、填空题(每小题5分，共20分) 13．若向量满足，，且与的夹角为，则________． 14．如图，是水平放置的的直观图， 则的周长为________． 15．设的内角，，所对的边分别为，，．若，，，则________． 16．在钝角中，内角的对边分别为，，且，则的一个值可以为___________. 四、解答题 (写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分) (1) 若复数，求 （2）求值： 18．(12分)已知，. (1)与夹角的余弦值； (2)若与垂直，求k的值. 19．(12分)已知复数，其中i为虚数单位． (1)若z是纯虚数，求实数m的值； (2)若m＝2，设，试求a＋b的值． 20．(12分)在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，． 求A； 若，求的面积． 21．(12分)已知的内角，，的对边分别为，，，且. （1）求的值： （2）若，，求外接圆的面积. 22．(12分)已知函数． (1)求函数的增区间； (2)方程在上有且只有一个解，求实数m的取值范围； 2022-2023学年宁县第一中学高一第二学期 期中考试数学试题答案 一、单选题 1．（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】, 2．已知向量，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵向量，，且，∴ ，解得：. 3．若复数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，所以 4．若，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】． 5．在中，角A，B，C所对的边分别是，，，，，，则（       ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【详解】，， 由正弦定理得： ，， 6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ 终边与单位圆交于点， ∴ ，， ∴， 7．设A，B两点在河的两岸，为测量A，B两点间的距离，小明同学在A的同侧选定一点C，测出A，C两点间的距离为80米，，请你帮小明同学计算出A，B两点间的距离，距离为（       ）米． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由正弦定理可知 ， 8．若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，函数， 因为，所以， 又由在上恰有2个零点，所以，解得， 所以的取值范围为. 二、多选题 9．下列结论正确的是（       ） A．圆柱的每个轴截面都是全等矩形 B．长方体是直四棱柱，直四棱柱不一定是长方体 C．用一个平面截圆锥，必得到一个圆