9.3 一元一次不等式组教学设计 2022-2023学年人教版七年级数学下册

《9.3　一元一次不等式组》教学设计 教材分析 在本节之前学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组及其应用，在这个基础上，由相等关系转到不等关系来学本章内容．同时，本节课在学习了一元一次不等式的基础上来学习一元一次不等式组，尝试对学生类比推理能力进行培养，通过利用数轴来确定一元一次不等式组的解集，让学生初步感知数形结合的数学思想方法．这种方法不仅现在有用，而且今后学习平面直角坐标系和函数知识时也经常用到． 备课素材 一、新知导入 【情景导入】 小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克． (1)从跷跷板的状况你可以得出怎样的不等关系？ (2)你认为怎样求x的取值范围，可以尽可能地接近小宝的体重？在讨论或议论中，列出不等式：2x＋x<72；2x＋x＋6>72； 其中x同时满足以上两个不等式． 在议论的基础上，老师揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多． 【说明与建议】　说明：本数学情景，主要通过列举两个不等式，自然引入到一元一次不等式组这个话题上来，起到引申的作用．建议：本情景以问题的形式导入，学生一般很难深层次的理解，因此在导入时要注重发散，由浅入深，循序渐进，不能太快． 【复习导入】 (1)什么是一元一次不等式，什么是二元一次方程组？ (2)已知一个数比－2大但比1小，请在数轴上表示该数． 学生活动：口答(1)题．对于(2)题，询问学生是否能在数轴上用一个确定的范围将这句话表示出来？ 教师分析：一个数比－2大但比1小，说明该数x的取值同时满足两个不等式：x>－2且x<1，这样的两个不等式可以像方程组中的方程的表示一样表述出来，即把这样的两个或者两个以上的不等式通过大括号的形式合在一起，就组成了今天我们要学的一元一次不等式组，从而引出主题． 【说明与建议】　说明：通过师生互动，使学生形成对不等式组的初步认识，激发了他们应用旧知识探索新知识的热情，同时发挥了学生的想象力和创造力．建议：在此基础上，如果学生基础好的话，那么可将不等式组的解集直接引导出来． 二、命题热点 命题角度1　一元一次不等式组的有关概念 1．下列选项中不是一元一次不等式组的是(C) A. B. C. D. 2．在数轴上表示某不等式组的解集，如图所示，则这个不等式组可能是(D) A. B. C. D. 命题角度2　一元一次不等式组的解法 3．不等式组的解集是x＜a－4，则a的取值范围是a≥－3． 4．解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 解：解不等式①，得x＞－3. 解不等式②，得x≤－1. 则不等式组的解集为－3＜x≤－1. 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 教学设计 课题 9.3　一元一次不等式组 授课人 素养目标 1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法． 2．经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性．逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想. 教学重点 一元一次不等式组的解集和解法. 教学难点 对一元一次不等式组解集的理解. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.什么是一元一次不等式？ 2．解下列不等式，并把解集表示在数轴上． (1)<；(2)－2≥. 回顾旧知，为学习新知识做铺垫. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 一个长方形足球场的宽为70 m，如果它的周长大于350 m，面积小于7 630 m2，求这个足球场的长的取值范围，并判断这个足球场是否可以进行国际足球比赛(用于国际比赛的足球场的长在100 m至110 m之间，宽在64 m至75 m之间)． 怎样解决这个问题呢？老师引出新课并板书课题. 用生活中的实例引入，一方面引起学生的参与欲，另一方面也是知识拓展的需要. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 【探究1】　分析引例 教师提示：有时候，一个量需要同时满足几个不等式，比如上面的这个问题． 如果设足球场的长为x m，那么它的周长就是2(x＋70)m，面积为70x m2.根据已知条件，足球场的长x的取值必须使哪些不等式同时成立？ 1．以上问题可由学生分组讨论，列出不等式． 2．各组回答想法和结论． 3．教师依据学生回答情况，点评并板书． 4．请学生们观察上式，给出一元一次不等式组的概念． 像这样，把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组． 教师强调：(1)