9.2 一元一次不等式（第3课时）教学设计 2022-2023学年人教版数学七年级下册

《9.2　一元一次不等式》教学设计 第3课时　利用一元一次不等式解决方案问题 教材分析 本节课内容是利用一元一次不等式解决问题的进一步深化，本节课内容与生活联系紧密，是合理规划购买或者租车等费用的助手，有很好的指导意义．同时，本节课是后面利用一次函数解决方案问题的基础，具有承上启下的作用． 备课素材 一、新知导入 【悬念激趣】 如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？ 【说明与建议】　说明：兴趣是最好的老师．本导入设置两店不同打折方式的问题，不仅充分激起了学生的关注和兴趣，还顺其自然地引出了其中蕴含的数学知识，真正起到了“敲门砖”的作用．建议：学生自主探究和讨论，为下面学习新知打下基础． 二、命题热点 命题角度1　方案选择 1．某学校期末需要表彰优秀学生，计划购买一部分笔记本和证书，已知购买50个笔记本和60张证书需要324元，购买40个笔记本和200张证书需要320元． (1)求笔记本和证书的单价； (2)某文具用品商店给出两种优惠方案： 甲：买一个笔记本，赠送一张证书； 乙：购买200张证书以上，超过200张的证书按原价打八折，笔记本不打折． 学校准备购买80本笔记本，证书若干张(超过200张)，请你判断哪种方案更合算，并说明理由． 解：(1)设笔记本的单价为x元，证书的单价为y元，由题意，得 解得 答：笔记本的单价为6元，证书的单价为0.4元． (2)设购买证书m(m>200)张． 选择方案甲所需费用为80×6＋0.4×(m－80)＝0.4m＋448(元)； 选择方案乙所需费用为80×6＋0.4×200＋0.4×0.8×(m－200)＝0.32m＋496. 当0.4m＋448<0.32m＋496时，解得m<600.∴当200<m<600时，选择方案甲更划算； 当0.4m＋448＝0.32m＋496时，解得m＝600.∴当m＝600时，选择方案甲和方案乙所需费用相同； 当0.4m＋448>0.32m＋496时，解得m>600.∴当m>600时，选择方案乙更划算． 答：当购买的证书数量超过200张不足600张时，选择方案甲更划算；当购买的证书数量等于600张时，选择两种方案所需费用相同；当购买的证书数量超过600张时，选择方案乙更划算． 命题角度2　方案设计 2．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元． 甲 乙 每台价格/万元 7 5 每台日产量/个 100 60 (1)按该公司要求可以有几种购买方案？ (2)如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？ 解：(1)设该公司购进甲种机器x台，则购进乙种机器(6－x)台．依题意，得 7x＋5(6－x)≤34.解得x≤2. 又∵x为自然数，∴x可以为0，1，2.∴可以有3种购买方案． (2)依题意，得100x＋60(6－x)≥380，解得x≥. 又∵x≤2，且x为自然数，∴x可以为1，2.∴共有2种购买方案． 方案1：购进1台甲种机器，5台乙种机器，所需总资金为7×1＋5×5＝32(万元)； 方案2：购进2台甲种机器，4台乙种机器，所需总资金为7×2＋5×4＝34(万元)． ∵32<34，∴为了节约资金应选择购买方案1，即购进1台甲种机器，5台乙种机器． 教学设计 课题 9.2　第3课时　利用一元一次不等式解决方案问题 授课人 素养目标 1.能运用一元一次不等式解决实际问题中的方案选择型问题． 2．会根据题意抓住关键词语列不等式． 3．体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用. 教学重点 能运用一元一次不等式解决实际问题中的方案型问题. 教学难点 运用不等关系建立不等式解决实际问题. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 在现实生活中我们每天都面临着各种选择，比如：同样一支钢笔，甲商店卖10元，乙商店卖12元，你会到哪家商店买这支钢笔呢？今天我们就来讨论生活中最常见的购物问题. 先设计一个简单的购物问题，学生都懂，让学生感兴趣. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？ 问题1　你是如何理解题意的呢？ 师生活动：学生先独立思考，理解题意，然后自由发表自己的