9.1.2 不等式的性质（第2课时）教学设计 2022-2023学年人教版七年级数学下册

《9.1.2　不等式的性质》教学设计 第2课时　不等式的性质的运用 教材分析 本节课是在学生学习了不等式的性质，知道不等式的性质是解不等式的重要依据的基础上，利用不等式的性质将不等式进行变形，利用不等式的性质解不等式，巩固学生对不等式性质的理解，体会不等式的性质在解不等式中的运用．教材中对不等式的解集先用式子表示，再用数轴表示，一方面可以加深学生对不等式的解集以及解不等式的理解，另一方面也为学生后面学习不等式组时用数轴确定不等式组的解集作了准备． 备课素材 一、新知导入 【情景导入】 我们知道数学来源于生活，又服务于生活，在日常生活中就有这样的例子． 晓英准备用20元买笔和记事本．已知每支笔3元，每个记事本2.2元，她买了2个记事本之后，最多可以买多少支笔？ 1．若设可以买x支笔，则x应满足怎样的关系式？ 2．你会解这个不等式吗？请说说求解的过程． 3．你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？ 【说明与建议】　说明：通过日常生活中常见的表示不等关系的实例，让学生感受数学和生活的紧密联系，激发学生学习新知识的欲望和兴趣．建议：先让学生试着列出不等式，然后探讨解法，并说出解法的依据． 【类比导入】 不等式的性质有哪些？不等式的性质与等式的性质有什么不同？和利用等式的性质可以解方程一样，利用不等式的性质可以解不等式． 【说明与建议】　说明：通过复习利用等式的性质解方程，为下面类比学习利用不等式的性质解不等式做好铺垫和准备．建议：引导学生将利用等式的性质解方程和利用不等式的性质解不等式进行类比． 二、命题热点 命题角度1　利用不等式的性质解不等式 1．根据不等式的性质，把下列不等式化成x>a或x<a的形式． (1)x＋7>9；(2)6x<5x－3；(3)x<；(4)－x>－1. 解：(1)∵x＋7>9，∴x>2. (2)∵6x<5x－3，∴6x－5x<－3.∴x<－3. (3)∵x<，∴x×5<×5.∴x<2. (4)∵－x>－1，∴－2x>－3.∴x<. 命题角度2　含“≥”“≤”的不等式 2．不等式x＋1≤0的解集在数轴上表示正确的是(D) 3．交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过桥面时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车重的标志．则通过该桥面的车重x(t)的范围可表示为(D) A．x≥10 B．x>10 C．x≤10 D．x＞0且x≤10 教学设计 课题 9.1.2　第2课时　不等式的性质的运用 授课人 素养目标 1.熟练掌握简单不等式的解法，初步认识不等式的应用价值． 2．对比简单不等式的解法与方程的解法，感知其内在联系，体会其中渗透的类比思想． 3．在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的兴趣. 教学重点 熟练并准确地解简单不等式. 教学难点 熟练并准确地解简单不等式. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.不等式有哪些性质？ 2．说出不等号“＞”或“＜”的意义. 温故知新，为本节课的学习做好铺垫. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 我们知道数学来源于生活，又服务于生活，在日常生活中就有这样的例子． 小希就读的学校上午8点开始上第一节课．小希家距学校2千米，而他的步行速度为每小时6千米．那么小希最晚上午几点从家里出发才能保证不迟到？ (1)设小希上午x点从家里出发，那么x应满足怎样的关系式？ (2)怎样解(1)中的关系式？ (3)(2)中的解集在数轴上怎样表示？ 从实际问题引入能增强亲和力．经历由具体的实例建立不等式模型的过程，既可以让学生感受不等式在实际生活中的应用，又非常自然地引入新课. 活动二： 实践探究、 交流新知 　【探究新知】 【探究1】　分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考，然后组内交流． 在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出： (1)x应满足的关系式是：x＋≤8. (2)根据“不等式的性质1”，在不等式的两边减去，得x＋－≤8－，即x≤7. (3)这个不等式的解集在数轴上的表示如下： 我们在表示7的点上画实心点，意思是取值范围包括这个点所表示的数． 强调“≤”与“<”在意义上和数轴表示上的区别．借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来．在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定“方向”． (1)确定“边界点”：若边界点表示的数是不等式的解，则用实心圆点；若边界点表示的数不是不等式的解，则用空心圆圈； (2)确定“方向”：对于边界点a而言，x>a或x≥a向右画，x<a或x≤a向左画． 师生活动：学生共同讨论、思考得出结论，老师巡堂，并对有问题的学生给予指导．