9.1.1 不等式及其解集教学设计 2022-2023学年人教版七年级数学下册

《9.1.1　不等式及其解集》教学设计 教材分析 本节课是学生学习了等式、方程、方程组的概念，重点研究了解方程及方程组之后面临的一个新问题，不等式从某种程度上讲是等式的延伸，而在此之后，我们所要学的很多知识，比如，不等式的性质、一元一次不等式组，甚至以后的高等数学中所涉及的优化问题都要用到本节课的内容，因此，本节课的内容在整个中学数学乃至整个数学学习过程中都起着承前启后的作用，通过本节课的学习可以使学生思维变得更开阔，也对以后更好的学习各种科学知识有很大的帮助． 备课素材 一、新知导入 【悬念激趣】 我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题．同时，我们也知道在现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题． 问题1：识图理解． 同学们知道上图中的数字分别代表什么含义吗？ 问题2：猜体重． 【说明与建议】　说明：利用学生感兴趣的图片、游戏，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣．建议：问题1，2和学生一起讨论，让学生明白，在现实生活中存在着许多不等关系，比如身高、体重、成绩等． 二、命题热点 命题角度1　不等式的概念 1．下面给出了5个式子：①3＞0；②4x＋y＜2；③2x＝3；④x－1；⑤x＋2<3，其中不等式有(B) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 命题角度2　列不等式 2．“实数x小于6”用不等式表示为x＜6． 3．2022年3月5日，李克强总理在政府工作报告中提出，今年发展主要预期目标之一是粮食产量保持在1.3万亿斤以上．若用x(万亿斤)表示我国今年粮食产量，则x满足的关系式为x>1.3． 命题角度3　不等式的解和解集 4．下列说法正确的是(A) A．x＝2是不等式3x>5的一个解 B．x＝2是不等式3x>5的解集 C．x＝2是不等式3x>5的唯一解 D．x＝2不是不等式3x>5的解 命题角度4　在数轴上表示不等式的解集 5．在数轴上表示不等式x>－2的解集，正确的是(A) 6．如图，数轴上表示不等式的解集是x<4． 三、数学文化拓展阅读 不等号的由来 现实世界中存在着大量的不等关系．如何用符号来表示呢？为了寻求一套表示“大于”或“小于”的符号，数学家们绞尽脑汁，1631年，英国数学家哈里奥特首先创用符号“>”表示“大于”，用“<”表示“小于”．这就是现在通用的大于号和小于号．与哈里奥特同时代的数学家们也创造了一些表示大小关系的符号，但都因为书写起来十分烦琐而被淘汰． 教学设计 课题 9.1.1　不等式及其解集 授课人 素养目标 1.了解不等式和不等式的解的意义；会把不等式的解集正确地表示在数轴上． 2．经历现实生活中不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过在数轴上表示不等式解集的探究，渗透数形结合思想． 3．通过问题解决，获得成功体验，建立学习自信心，充分体会到生活中处处有数学，并能将其应用到生活的各个领域. 教学重点 正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上. 教学难点 把不等式的解集正确地表示在数轴上. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.什么叫等式？ 2．什么叫方程？什么叫方程的解？ 回顾旧知，引出新知. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 小宏一家有三兄妹——小宏、姐姐小新和弟弟小宋．爸爸给三兄妹派发零花钱，小宏得到5元，小新得到x元，比小宏多；小宋得到10元，小新比小宋少．你能用式子表示他们零花钱之间的大小关系吗？ 这节课我们来学习这些不等的数量关系的表示方法. 导入的素材选取贴近学生的生活实际和社会现实，让学生感知生活中的不等关系，感受数学来源于生活，激发学生学习数学的兴趣. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？ 分析：(1)从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，则可列出式子：<． (2)从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，则可列出式子：x>50． 归纳：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式；用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式． 对应练习 用不等式表示： (1)a是正数；　(2)a是负数； (3)a与5的和小于7；　(4)a与2的差大于－1； (5)x的4倍大于8；　(6)x的一半小于3. 问题2：要使汽车在12：00之前驶过A地，你认为车速应该为多少呢？车速可以是每小时80千米吗？每小时78千米呢？每小时75千米呢？每小时72千米呢？能找一个