8.3 实际问题与二元一次方程组（第3课时）教学设计 2022-2023学年人教版七年级数学下册

《8.3　实际问题与二元一次方程组》教学设计 第3课时　市场经济问题与行程问题 教材分析 本节课是在学生已经学习过二元一次方程组的求解方法，通过解决“和差倍分”“几何图形”实际问题，对解决实际问题的步骤和方法有了基本了解的基础上进一步学习二元一次方程组的应用．和前两节课相比，本节课选择的问题数量关系更为复杂，教科书以此为载体展现了分析数量关系、建立方程组的过程和策略，在此基础上归纳列方程组解决实际问题的一般步骤，提高学生解决实际问题的能力． 备课素材 一、新知导入 【情景导入】 最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案． 电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度．一般白天的用电比较集中，用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较少，所以通常白天的用电称为高峰用电，即8：00～22：00，深夜的用电是低谷用电，即22：00～次日8：00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元，低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？学生独立思考，容易解答． 【说明与建议】　说明：以一道生活热点问题引入，具有现实意义，激发学生的学习兴趣，同时培养学生节约用电、合理用电的意识，理解题意是关键．通过该题，旨在培养学生的读题能力和收集信息能力．建议：让学生思考，独立完成．此问题是本课时中涉及的知识点，单独拿出来让学生认真体会，以便学生快速融入本课时的学习中． 【置疑导入】 下面是小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过． 小勋：我要2个布丁和10根棒棒糖． 老板：好的！这是您要的2个布丁和10根棒棒糖，总共20元！ 老板：小朋友，我算错了，我多算了2根棒棒糖的钱，退还你2元． 根据上文，判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元？ 【说明与建议】　说明：通过在商品买卖中的一段对话，让学生体会数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣．建议：如果条件许可，可以将上述情景设计成一段动画进行展示． 二、命题热点 命题角度1　行程问题 1．一条船顺流航行，每小时行25 km；逆流航行，每小时行17 km.设轮船在静水中的速度为x km/h，水的流速为y km/h.根据题意，得到的方程组是(D) A. B. C. D. 2．岳阳到长沙的公路全长140千米，甲、乙两车同时从岳阳、长沙两地相向开出，0.5 h后到达同一地点，甲车比乙车多行了20千米，求甲、乙两车的速度． 解：设甲、乙两车的速度分别为x千米/时，y千米/时，由题意，得解得 答：甲、乙两车的速度分别为160千米/时，120千米/时． 命题角度2　销售问题 3．某超市销售时令水果，两次购进一定数量的草莓．已知第一次购买每千克的售价是第二次的1.5倍，且第二次购买400千克比第一次购买200千克多花了1 000元，求两次购买草莓每千克的售价分别是多少元．若设第一、二次购买草莓每千克的售价分别为x元和y元，根据题意可列方程组为． 4．春节前夕，某商场用14 500元购进某种矿泉水和无糖茶共500箱，它们的成本价与销售价如下表所示： 类别 成本价/(元·箱－1) 销售价/(元·箱－1) 矿泉水 25 35 无糖茶 35 48 (1)商场这次购进矿泉水和无糖茶各多少箱？ (2)该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利多少元？ 解：(1)设购进矿泉水x箱，购进无糖茶y箱，根据题意，得 解得 答：商场这次购进矿泉水300箱，购进无糖茶200箱． (2)(35－25)×300＋(48－35)×200＝5 600(元)． 答：该商场售完这500箱矿泉水和无糖茶，可获利5 600元． 三、数学文化拓展阅读 数学诗词与二元一次方程组 人们在日常生活中少不了数学运算，在诗歌创作中也时有反映．这种数学诗语言优美、活泼，形式新颖，有利于学习兴趣的培养．它既可以打开人们思维的天地，一扫数学题目的枯燥无味之感，又可以在得到美的享受的同时，学到某些数学知识．现选取几例供大家赏析． 周瑜寿多少 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十比个位正小三，个是十位正两倍； 哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？ 解：设周瑜年龄的个位数字为x，十位数字为y，根据题意，得 武大郎卖饼 武大郎卖饼串满街，甜咸炊饼销得快； 甜三咸二两厘一，咸四甜二两厘二； 各买一张甜咸饼，武大郎饼价该怎卖？ 解：设每张甜饼x厘，每张咸饼y厘，根据题意，得 隔溪牧羊 甲乙隔溪牧羊，二人相互商量； 甲得乙羊九只，多乙一倍正当； 乙说得甲九只，两人羊数一样； 问甲乙羊几何，让你算个半晌． 解：设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意，得 教学设计 课题 8