8.3 实际问题与二元一次方程组（第2课时）教学设计 2022-2023学年人教版七年级数学下册

《8.3　实际问题与二元一次方程组》教学设计 第2课时　几何图形问题与图文信息问题 教材分析 本节是在前面已经学习过列二元一次方程(组)解决实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴进我们身边的图形面积问题．学习这节课，可让学生进一步体会到方程组是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，进一步掌握列二元一次方程组解决实际问题的思维方法，进一步体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型．既是前面所学知识的延伸，又是后面继续学习利用二元一次方程组解决实际问题和利用方程思想解题的预备知识． 备课素材 一、新知导入 【情景导入】 《孙子算经》中有这样一个数学问题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？” 意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？ 你能解决这个有趣的问题吗？ 【说明与建议】　说明：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望与激情．建议：提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路，写出解题过程，让学生讨论是否正确，是否有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案． 二、命题热点 命题角度1　几何图形问题 1．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 解：设每块长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.依题意，得 解得 答：长方形地砖的长为45 cm，宽为15 cm. 命题角度2　图文信息问题 2．商店里把塑料凳整齐地叠放在一起，根据图中的信息，当有10张塑料凳整齐叠放在一起时，高度是多少厘米？ 解：设塑料凳凳面的厚度为x cm，腿高为h cm.根据题意，得 解得 20＋3×10＝50(cm)． 答：有10张塑料凳整齐叠放在一起时高度是50 cm. 教学设计 课题 8.3　第2课时　几何图形问题与图文信息问题 授课人 素养目标 1.进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型． 2．会找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程组. 教学重点 借助几何图形分析题目中的各个量之间的关系. 教学难点 借助图形分析问题中所蕴含的数量关系. 授课类型 新授课 课时 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 回顾 1.二元一次方程组的解法有哪些？ 2．利用二元一次方程组解决实际问题的步骤是什么？ 回顾旧知，为学习新知做好准备. 活动一：创设情境、导入新课 【课堂引入】 前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程，其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决． 教师利用课件出示教材第99页探究2. 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ 以学生身边的实际问题展开学习，突出数学与现实的联系，培养学生运用数学的意识. 活动二：实践探究、交流新知 【探究新知】 问题1：【课堂引入】中的问题是长方形面积的分割问题，认真阅读题目，你能画出示意图帮助自己理解吗？ 问题2：“甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2”是什么意思？ 若甲种作物的单位面积产量是a，那么乙种作物的单位面积产量是2a. 问题3：“甲、乙两种作物的总产量的比为3∶4”是什么意思？ 种植甲种作物的总产量∶种植乙种作物的总产量＝3∶4. 问题4：本题中有哪些相等关系？ 相等关系：种植甲种作物的面积＋种植乙种作物的面积＝总面积； 种植甲种作物的总产量∶种植乙种作物的总产量＝3∶4. 问题5：如图，甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE＝x m，BE＝y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组． 问题6：利用方程组能求出x，y的值吗？ 可解得 问题7：如何表述你的种植方案？ 过长方形土地的长边上离一端约120 m处，作这条边的垂线，把这块土地分为两块长方形土地．较大的一块土地种甲种作物，较小的一块土地种乙种作物． 问题8：还有其他设计方案吗？ 如图，一种种植方案为甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和EABF.此时设DE＝x m，AE＝y m，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组解得 若把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形，又有哪些折法？ 如图所示． 师生比较列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？ ①能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可