精品解析：广东省汕头市金山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期期中考试 高二数学试卷 命题人：张梦涛 审题人：欧钟湖 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将中的元素代入即可得出，然后根据交集的运算，即可得出答案. 【详解】当或时，； 当时，. 所以，， 所以，. 故选：B. 2. 设的实部与虚部相等，其中为实数，则 A. −3 B. −2 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：，由已知，得，解得，选A. 【考点】复数的概念及复数的乘法运算 【名师点睛】复数题也是每年高考的必考内容,一般以客观题的形式出现,属得分题.高考中考查频率较高的内容有：复数相等、复数的几何意义、共轭复数、复数的模及复数的乘除运算.这类问题一般难度不大,但容易出现运算错误,特别是中的负号易忽略,所以做复数题时要注意运算的准确性. 3. 已知两条直线，，则是的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】当时，根据斜率的乘积等于可得；当时，根据求出，再根据必要不充分条件的概念可得答案. 【详解】当时，，，，所以； 当时，可得，解得或， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：A. 4. 《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其第五卷《商功》中有如下问题：“今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？”这里所说的圆堡就是圆柱体，其底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少?若取3，估算该圆堡的体积为（1丈=10尺） A. 1998立方尺 B. 2012立方尺 C. 2112立方尺 D. 2324立方尺 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由底面半径为，则，又，所以，所以该圆堡的体积为立方尺，故选A． 考点：1．数学文化；2．旋转体的表面积与体积． 5. 的展开式中的系数是（ ） A. 160 B. 240 C. 280 D. 320 【答案】C 【解析】 【分析】 首先把看作为一个整体，进而利用二项展开式求得的系数，再求的展开式中的系数，二者相乘即可求解. 【详解】由二项展开式的通项公式可得的第项为，令，则，又的第为，令，则，所以的系数是. 故选：C 【点睛】本题考查二项展开式指定项系数，掌握二项展开式的通项是解题的关键，属于基础题. 6. 已知直线与曲线相切，则实数a的值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】设切点，利用导数的几何意义计算即可. 【详解】设切点为，易知，则，解之得， 故选：A 7. 楼道里有9盏灯，为了节约用电，需关掉3盏互不相邻的灯，为了行走安全，第一盏和最后一盏不关，则关灯方案的种数为 A. 10 B. 15 C. 20 D. 24 【答案】A 【解析】 【分析】 将问题等价转化为将盏关着的灯插入盏亮着的灯所形成的除最左端和最右端的空挡以外的个空档之内，进而求得结果. 【详解】问题等价于将盏关着的灯插入盏亮着的灯所形成的除最左端和最右端的空挡以外的个空档之内 关灯方案共有：种 故选： 【点睛】本题考查组合数的应用，关键是能够将问题进行等价转化为符合插空法的形式. 8. 如图，在底面半径为1，高为5的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作出轴截面图形，根据几何关系即可求解． 【详解】如图所示，，，， 则， ∴，即， 而，即， ∴， ∴． 故选：C． 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. 已知双曲线的方程为，则（ ） A. 渐近线方程为 B. 焦距为 C. 离心率为 D. 焦点到渐近线的距离为8 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，先判断出双曲线焦点在轴上，利用公式求出渐近线方程； B选项，求出，得到焦距； C选项，根据离心率公式求出答案； D选项，利用点到直线距离公式进行求解. 【详解】焦点在轴上，故渐近线方程为，A错误； ，故，故焦距为，B正确； 离心率为，C正确； 焦点坐标为，故焦点到渐近线的距离为，D错误. 故选：BC 10. 的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则以下判断正确的是（ ） A. 第项的二项式系数最大 B. 所有奇数项的系数和为 C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】由已知可推得.根据二项式系数的性质，即可得出A项；赋值令以及，即可判断B项；令以及，即可得出C项；判断各项的符号，去掉绝对值，即可求出结果，