山东省日照市岚山区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

2021级高二下学期追梦之旅5月模拟考试 数学试题 2023.05 本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡和答题纸交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名､考号和座号填写在答题卡和答题纸规定的位置上. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上； 一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，且，则的值可能为（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知函数导函数为，若，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 函数的图像如图所示，则的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 5. 对数的发明并非来源于指数，而是源于数学家对简化大数运算的有效工具的追求.其关键是利用对应关系：.观察下表： … 13 14 15 … 27 28 29 … … 8192 16384 32768 … 134217728 268435456 536870912 … 已知299792.468是光在真空中的速度，3153600是一年的总秒数(假设一年365天)，根据表中数据，计算，则一定落在区间（ ） A. B. C. D. 6. 设a=0.9，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数（其中），，且函数的两个极值点为.设，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知正数，满足，则（ ） A. 有最大值 B. 有最小值8 C. 有最小值4 D. 有最小值 10. 已知函数，则（ ） A. 为奇函数 B. 为减函数 C. 有且只有一个零点 D. 的值域为 11. 数列满足，，，定义函数是数列的特征函数，则下列说法正确的是（ ） A. 当时，数列单调递增 B. 当时， C. 当时， D. 当方程有唯一解时，存在，对任意，都有 12. 已知函数在处取得极值，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 函数的图像与直线只有一个公共点 D. 对任意的 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等比数列满足，等差数列满足，则___________． 14. 已知奇函数，则______. 15. 函数在上为增函数，则实数的值为______. 16. 对于函数，若存在，使，则点与点均称为函数的“准奇点”．已知函数，若函数存在5个“准奇点”，则实数的取值范围为______. 四､解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 设不等式的解集为，关于的不等式的解集为. （1）求集合； （2）条件：，条件：，是的充分条件，求实数的取值范围. 18. 数列的各项均为正数，其前项和为，，且. （1）证明：数列为等差数列； （2）若数列满足，求数列的前项和. 19. 已知函数是偶函数. （1）求实数的值； （2）若函数，函数只有一个零点，求实数 的取值范围. 20. 设数列是等差数列，数列是公比大于0的等比数列，已知，，，. （1）求数列和数列通项公式； （2）设数列满足，求数列的前项和. 21. 如图，某广场内有一半径为米的圆形区域，圆心为，其内接矩形的内部区域为居民的健身活动场所，已知米，为扩大居民的健身活动场所，打算对该圆形区域内部进行改造，方案如下：过圆心作直径，使得，在劣弧上取一点，过点作圆的内接矩形，使，把这两个矩形所包括的内部区域均作为居民的健身活动场所，其余部分进行绿化，设. （1）记改造后居民健身活动场所比原来增加的用地面积为（单位：平方米），求的表达式（不需要注明的范围）； （2）当取最大值时，求的值. 22 已知函数. （1）若在点处的切线方程为，求的最小值； （2）若，为函数图像上不同的两点，直线与轴相交于正半轴，求证：. 2021级高二下学期追梦之旅5月模拟考试 数学试题 2023.05 本试卷共4页，满分150分.考试用时120分钟.