专题02 二次函数的应用重难点题型专训-2023-2024学年九年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题02 二次函数的应用重难点题型专训 【题型目录】 题型一 图形面积与周长问题 题型二 图形运动问题 题型三 拱桥问题 题型四 销售问题 题型五 投球问题 题型六 喷水问题 题型七 增长率问题 题型八 其他问题 【知识梳理】 知识点：二次函数的应用 1.审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量有几个，已知量与变量之间的基本关系是什么，找出等量关系(即函数关系)。 2.设出两个变量，注意分清自变量和因变量，同时还要注意所设变量的单位要准确。 3.列函数表达式，抓住题中含有等量关系的语句，将此语句抽象为含变量的等式，这就是二次函数。 4.按题目要求，结合二次函数的性质解答相应的问题。 5.检验所得解是否符合实际：即是否为所提问题的答案。 6.写出答案。 【经典例题一 图形面积与周长问题】 【例1】（2022·浙江温州·统考二模）已知抛物线与轴交于A，B两点，P为抛物线顶点，且当时，y随的增大而减小，若△ABP为等边三角形，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·河北石家庄·校联考模拟预测）如图，利用一个直角墙角修建一个的四边形储料场，其中．若新建墙与总长为，则该储料场的最大面积是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·吉林长春·统考二模）如图，某活动板房由矩形和抛物线构成，矩形的边长，，抛物线的最高点E到BC的距离为．在该抛物线与之间的区域内装有一扇矩形窗户，点G、H在边上，点F、K在该抛物线上．按如图所示建立平面直角坐标系．若，则矩形窗户的宽的长为______m．    3．（2023·湖北武汉·统考二模）某开发商计划对某商业街一面米米的正方形墙面进行如图所示的设计装修．四周是由八个全等的矩形拼接而成，用甲类材料装修，每平方米550元；中心区是正方形，用乙类材料装修．每平方米500元．设小矩形的较短边的长为x米，装修材料的总费用为y元． (1)写出总费用y关于x的函数解析式； (2)开发商打算花费34400元全部用来购买甲、乙两类材料，求甲类材料中矩形的长和宽； (3)在（2）的花费前提下．设计中心区作为广告区域，其边长不小于2米时，开发商的费用是否足够？请结合函数增减性说明理由． 【经典例题二 图形运动问题】 【例2】（2023·浙江温州·统考三模）如图，正方形的边长为，点P，Q同时从点A出发，速度均为，若点P沿向点C运动，点Q沿向点C运动，则的面积与运动时间之间函数关系的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022·浙江宁波·校考模拟预测）已知抛物线：顶点为D，将抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点落在直线l：上，设直线l与y轴的交点为，原抛物线上的点P平移后的对应点为Q，若，则点Q的纵坐标为（　　） A． B． C．4 D． 2．（2021秋·浙江衢州·九年级统考阶段练习）如图，矩形中，，，点从点出发，沿边向点以1cm/s的速度移动；点从点出发，沿边向点以2cm/s的速度移动．，同时出发，分别到，后停止移动，则的最小面积是______． 3．（2022秋·浙江·九年级专题练习）如图，已知二次函数y＝x2﹣2mx﹣2＋m2的顶点为P，矩形OABC的边OA落在x轴上，点B的坐标是（6，2）． (1)求点P的坐标，并说明随着m值的变化，点P的运动轨迹是什么？ (2)若该二次函数的图象与矩形OABC的边恰好有2个交点，请直接写出此时m的取值范围． 【经典例题三 拱桥问题】 【例3】（2021秋·浙江绍兴·九年级校联考期中）一座拱桥的示意图如图所示，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m．已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴（向右为正向），若A为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为则B为原点建立坐标系时，该抛物线的表达式为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2022秋·浙江嘉兴·九年级校联考期中）三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（　　） A．4米 B．5米 C．2米 D．7米 2．（2023秋·浙江台州·九年级统考期末）图1是一座三拱悬索桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，三条抛物线的形状相同，分别交于桥墩点，处．从桥头点处的碑文得知桥面长为270米，小张从桥头点出发到桥尾点的微信步数（步长视为定值）统计如下表： 计数位置 点 点 点 点 点 点 步数/步 0 140 180 360 400 540 根据上述数据信息得小张的步长为______米，中间两桥墩的距离______米．