江苏省无锡市锡东高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

2022-2023学年度第二学期阶段性考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 若，则 A. B. C. D. 2. 某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（ ） A. 33，34，33 B. 25，56，19 C. 20，40，30 D. 30，50，20 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，，则 C. 已知点，，则与向量平行的单位向量是 D. 已知向量与夹角为，，，则在方向上的投影向量是 4. 掷一个骰子的试验，事件表示“出现小于5的偶数点”，事件表示“出现小于5的点数”.若表示的对立事件，则一次试验中，事件发生的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线、，平面、，给出下列命题： ①若，，且，则 ②若，，则 ③若，，且，则 ④若，，且，则 其中正确的命題是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④ 6. 如图，已知四棱锥的底面是边长为的正方形，、分别是，的中点，为上一点，且，为正方形内一点（包含边界）.若平面，则的运动轨迹的长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥中，，，三点在以为球心的球面上，若，，且三棱锥的体积为，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，为的角平分线，若，，，则边的长为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小运，共20.0分） 9. 2012～2020年间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．如图，下列结论正确的是（ ） A. 增长最快的一年为2015～2016； B 每年市场规模量逐年增加； C. 已知增长率，则这8年的增长率约为40% D. 2012年至2016年每年的市场规模相对于2016年至2020年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳． 10. 在复数范围内，有下列命题，不正确的是（ ） A. 复数的虚部为 B. “”是“”的充要条件 C. 若，是两个复数，则一定是实数 D. 11. 从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是（ ） A. “至少有一个红球”和“至少有一个黑球”是互斥事件 B. “恰有一个黑球”和“都黑球”是互斥事件 C. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件 D. “至少一个黑球”和“都红球”是对立事件 12. 如图，四棱锥中，底面为四边形，是边长为2的正三角形，，，，平面平面，则（ ） A. 平面 B. C. D. 若二面角的平面角的余弦值为，则 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若数据的方差为3，则数据的方差为__________． 14. 已知，若关于的方程有实数根，则__________． 15. 圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为的扇形，则圆锥的表面积为__________． 16. 在中，，，，角是锐角，为的外心，若，其中，则点的轨迹所对应图形的面积是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知复数在复平面内对应的点在直线上，且复数为实数． （1）求复数； （2）已知是方程的根，求实数，的值． 18. 本学期初，某校为检验高三学生网络学习的效果，对全校高三学生进行期初数学测试（满分100），并从中随机抽取了100名学生的成绩，以此为样本，分成，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图． （1）求图中的值； （2）估计该校高三学生期初数学成绩的平均数和85%分位数； （3）为进一步了解学困生的学习情况，从数学成绩低于70分的学生中，分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数都在的概率． 19. 如图，多面体中，平面平面，，，，． （1）求证：； （2）若四边形为矩形，且，求直线与平面所成角的正切值． 20. 在中，角，，的对边分别是，，，，且． （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 21. 在直角梯形中，已知，对角线交于点，点在上，且． （1）求的值； （2）若为线段上任意一点，求的取值范围． 22. 如图，在直三棱柱中，，，点为中点，连接、交于点，点为中点． （1）求证：//平面； （2）求证：平面平面； （3）求点到面的距离． 2022-2023学年度第二学期阶段性考试 高一数学试卷 考试