江苏省常州市西夏墅中学2022-2023学年高一下学期数学周练16

常州市西夏墅中学2022-2023第二学期 高一数学周练16 班级 姓名 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1．设复平面上表示和的点分别为点A和点B，则表示向量的复数在复平面上所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．某地区中小学生人数比例和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法随机抽取2%的学生进行调查，其中被抽取的小学生有80人，则样本容量和该地区的高中生近视人数分别为（ ） A. 100，50 B. 100，1250 C. 200，50 D. 200，1250 3．已知向量，，若与共线，则实数的值为（ ） A. B. 1 C. D. 0 4．已知，是空间中两条不同的直线，，，是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 5．在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为（ ） A. B. C. 3π D. 4π 6．已知，则（ ） A. B. C. D. 7．在四棱锥中，，，平面平面，，，则二面角正切值为（ ） A. B. C. D. 8．下列计算正确的选项有（　　） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 9．对于一组数据2，3，3，4，6，6，8，8，则（ ） A. 极差为8 B. 平均数为5 C. 方差为 D. 40百分位数是4 10．某校组织全体学生参加了“喜迎二十大，结合中华传统文化与楚文化的创新突破”的剧本创作大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ） A. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人； B. 图中x的值为0.020 C. 估计全校学生成绩的平均分约为83 D. 估计全校学生成绩的80%分位数为95 11．在中，内角，，所对的边分别为，，，三条中线相交于点.已知，，的平分线与相交于点，则（ ） A. 边上的中线长为 B. 内切圆的面积为 C. 与面积之比为3:2 D. 到的距离为 12．如图，在长方体中，，，在线段上运动，则(    ) A. 平面平面 B. 存在点，使得 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13．若数据3x1－2，3x2－2，…，3x10－2的方差为18，则数据x1，x2，…，x10的方差为__________． 14.已知，则________. 15.如图，一个圆形漏斗由上、下两部分组成，上面部分是一个圆柱，下面部分是一个共底面的圆锥，若圆锥的高是圆柱高的3倍，且圆柱的容积为，则这个漏斗的容积为______. 16．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子，古称“角黍”“裹蒸”“包米”“简粽”等，早在春秋时期就已出现，到了晋代成为了端午节庆食物．将宽为1的矩形纸片沿虚线折起来，可以得到粽子形状的六面体，则该六面体的体积为__________；若该六面体内有一球，当该球体积最大时，球的表面积是__________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、已知向量 (1)若，求证：； (2)若向量共线，求. 18.某市教育局为调查该市高一年级学生的综合素养，在该市高一年级的学生中随机抽取了名学生作为样本，进行了“综合素养测评”，根据测评结果绘制了测评分数的频率分布直方图，如下图． 求直方图中的值； 由直方图分别估计该市高一年级学生综合素养成绩的众数、平均数和方差．同一组中的数据用该组区间的中点值为代表 19.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为线段上的动点，为线段的中点. （1）若为线段中点，证明：平面平面； （2）若平面，试确定点的位置，并说明理由. 20．已知，，，且的图象关于点对称. (1)求； (2)设的角A,B,C所对的边依次为a、、，外接圆半径为，且，，．若点为边上靠近的三等分点，求的长度. 21．如图，在正三棱柱中，点D为中点． （1）若，证明：平面平面； （2）若，且二面角的正切值为，求三棱柱的体积． 22．如图，在四棱锥P－ABCD中，PB＝PD，P