2022--2023学年北师大版七年级数学下学期 期末数学：几何 压轴题 训练

北师版 七年级 数学 第二学期 期末 数学 常考 几何 压轴题 训练 1． 已知△ABC中，AC＝BC；△DEC中，DC＝EC；∠ACB＝∠DCE＝α， 点A、D、E在同一直线上，AE与BC相交于点F，连接BE． （1）如图1，当α＝60°时， ①求证：AD＝BE； ②请求出∠AEB的度数； （2）如图2，当α＝90°时， ①∠AEB的度数； ②若∠CAF＝∠BAF，BE＝2，线段AF的长 2． 有公共顶点的等腰直角三角形与等腰直角三角形按如图①所示放置， ，，，点在上，点在的延长线上．连接，． (1)【观察猜想】 与之间的数量关系是_______；位置关系是______． (2)【探究证明】 将等腰直角三角形绕点逆时针旋转，如图②所示，使点，，在同一条直线上， 连接，交于点．与之间的关系是否仍然成立？请说明理由 3． （1）问题发现： 如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE． ①请直接写出∠AEB的度数为_____； ②试猜想线段AD与线段BE有怎样的数量关系，并证明； （2）拓展探究：图2， △ACB和△DCE均为等腰三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°， 点A、D、E在同－直线上， CM为△DCE中DE边上的高，连接BE， 请判断∠AEB的度数线段CM、AE、BE之间的数量关系，并说明理由． 4．已知Rt△ABC和Rt△DBE，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，DB＝EB， CE所在的直线交AD于F． (1) 如图1，若点D在△ABC外，点B在AB边上，求证：AD＝CE，AD⊥CE． (2) 若将图1中的△DBE绕点B顺时针旋转，使点E在△ABC内部， 如图2，求证：AD＝CE，AD⊥CE． (3) 若将图1中的△DBE绕点B逆时针旋转，使点D、E都在△ABC外部， 如图3，请直出AD和CE的数量和位置关系． 5 .如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3cm，∠B＝30°，点D在BC边上由C向B匀速运动 （D不与B、C重合），匀速运动速度为1cm/s，连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E． （1） 在此运动过程中，∠BDA逐渐变　 　（填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，∠BDA＝75°， 则∠BAD＝　 　． （2）点D运动3s后到达图2位置，则CD＝　 　．此时△ABD和△DCE是否全等，请说明理由； （3）在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化，判断当△ADE是等腰三角形时，∠BDA等于多少度 （请直接写出结果） 6 .如图1，在△ABC中，∠ACB为说角，点D为射线BC上一动点，连接AD． 以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝90°． 解答下列问题 （1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°， ①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，求证：BD＝CE，BD⊥CE． ②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，请说明理由． （2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）．先画出相应图形，再说明理由． 7．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D为AC上一动点． （1）如图1，点E、点F均是射线BD上的点并且满足AE＝AF，∠EAF＝90°．求证：△ABE≌△ACF； （2）在（1）的条件下，求证：CF⊥BD； （3）由（1）我们知道∠AFB＝45°，如图2，当点D的位置发生变化时，过点C作CF⊥BD于F，连接AF．那么∠AFB的度数是否发生变化？请证明你的结论． 8.小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点， 并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形． （1） 问题发现：如图1，若△ABC和△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边， 求证：BD＝CE； （2） 拓展探究：如图2，若△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一条直线上， 连接BE，则∠AEB的度数为　 　；线段BE与AD之间的数量关系是　 　； （3） 解决问题：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°， 点A、D、E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE， 请判断∠AEB的度数及线段CM、AE、BE之间的数量关系并说明理由． 9.以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE）， 如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD，CE． （1）说明BD=CE； （2）延长BD，交CE于点F，求∠BFC的度数； （3）若如