广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试卷

珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年下学期6月月考 高二数学试卷 命题人：王丽华 审题人：冼志荣 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 一、单选题（每题5分，共40分） 1．函数的导函数为（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B．0 C．1 D． 3．在数列中，，，则的值为（    ） A．5 B． C． D．以上都不对 4．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数(注：素数也叫做质数)猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p使得p＋2是素数，素数对(p，p＋2)称为孪生素数，从10以内的素数中任取两个，其中能构成孪生素数的概率为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列的前n项和满足，记数列的前n项和为．则（    ） A． B． C． D． 6．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 7．电子设备中电平信号用电压的高与低来表示，高电压信号记为数字1，低电压信号记为数字0，一串由0和1组成的不同排列代表不同的电平信号，所用数字只有0和1，例如001100就是一个信息．某电平信号由6个数字构成，已知其中至少有四个0，则满足条件的电平信号种数为（    ） A．42 B．22 C．20 D．15 8．已知，，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．某学校一同学研究温差与本校当天新增感冒人数（人）的关系，该同学记录了5天的数据： 5 6 8 9 12 17 20 25 28 35 经过拟合，发现基本符合经验回归方程，则（    ） A．样本中心点为 B． C．时，残差为 D．若去掉样本点，则样本的相关系数增大 10．下列结论正确的是（    ） A．若随机变量的方差，则 B．若随机变量服从二项分布，且，则 C．若随机变量服从正态分布，，则 D．掷一枚均匀的硬币两次，记事件“第一次出现正面”，“第二次出现反面”，则 11．对于数列，定义为的“优值”.现已知数列的“优值”，记数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．的最小值为 12．定义在上的函数的导函数为，且恒成立，则（   ） A． B． C． D． 三、填空题（每题5分，共20分） 13．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=___________. 14．函数的零点个数是__________． 15．每年的6月6日是全国爱眼日，某位志愿者跟踪调查电子产品对视力的影响，据调查，某高校大约有45%的学生近视，而该校大约有20%的学生每天操作电子产品超过1h，这些人的近视率约为50%，现从每天操作电子产品不超过1h的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为__________. 16．已知的展开式中含项的系数为，则______. 四、解答题 17．（10分）的展开式一共有7项． （1）求展开式中二项式系数之和； （2）求展开式中的常数项 18．（12分）已知数列的前项和为，且满足.为等差数列，其前项和为，如图________，的图象经过两个点. （1） 求数列的通项公式； （2）求数列的前项和.从图1，图2，图3中选择一个适当的条件，补充在上面问题中并作答. 19．（12分）某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖. (1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望. (2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望. (3)如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由. 20．（12分）已知函数在处有极值2． （Ⅰ）求，的值； （Ⅱ）证明：． 21．（12分）为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动