精品解析：江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期中校际联考数学试题

高一年级第二学期期中校际联考数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 已知点则与同方向的单位向量为 A. B. C. D. 2. 已知，则的值为 （ ） A. B. C. D. 3. 在中，分别是内角所对的边，若，则边（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，分别是内角所对的边，且满足，则的形状是（ ） A. 等腰直角三角形 B. 等腰钝角三角形 C 等边三角形 D. 以上结论均不正确 7. 函数的最大值与最小值的和为（ ） A. B. C. D. 3 8. 如图，梯形顶点在以为直径半圆上，米，若电热丝由三条线段这三部分组成，在上每米可辐射单位热量，在上每米可辐射2单位热量，当电热丝辐射的总热量最大时，的长度为 （ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分. 9. 下列等式成立的有（ ） A. B. C D. 10. 设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则点是边的中点 B. 若，则点是边的三等分 C. 若，则点是边的重心 D. 若，且，则的面积是面积的 11. 下列说法错误的是（ ） A. ，使 B. ，成立 C. ，使 D. ，成立 12. 在中，，，，点在线段上，下列结论正确的是（ ） A. 若是高，则 B. 若是中线，则 C. 若是角平分线，则 D. 若，则是线段的三等分点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应位置上. 13. 已知，，则_________. 14. 设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别是a,b,c,且b=3,c=1,A=2B.则a的值为_______ 15. 已知，在直角三角形中，，，则实数的值是________. 16. 已知，且是方程的两根，则的值是___________；的值是________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知都是锐角，. （1）求的值； （2）求的值. 18. 从①；②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答.在中，分别是内角所对的边且. （1）求角的大小； （2）若，且 ，求的值及的面积. 19. 如图，在矩形中，点在边上，，且.M是线段上一动点. （1）M是线段的中点，求的值； （2）若，求的最小值. 20. 已知向量，，. （1）求的值； （2）若，，且，求的值. 21. 在中，分别是内角所对的边，若. （1）求； （2）若，且面积，求的值； （3）若，且，求的周长. 22. 如图，四边形中，，三角形为正三角形. （1）当时，设，求的值； （2）设，则当为多少时. ①四边形的面积最大，最大值是多少？ ②线段长最大，最大值是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一年级第二学期期中校际联考数学试题 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上. 1. 已知点则与同方向的单位向量为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A. 考点：向量运算及相关概念. 2. 已知，则的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别对已知两个等式两边平方相加，化简后利用两角差的正弦公式可求得结果. 【详解】因为， 所以， 所以，， 所以， 所以 ， 所以，解得， 故选：D 3. 在中，分别是内角所对的边，若，则边（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】先根据正弦定理算出，从而得到，继续用正弦定理求. 【详解】依题意，由正弦定理：得,解得，故或，经检验均符合题意. 当时，则，由正弦定理，得，解得； 当时，则，此时为等腰三角形满足. 综上，或. 故选：D 4. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二倍角的正弦、余弦公式化简可得，分子分母同时除以，代入即可得出答案