专题9.6 直线与圆锥曲线-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题9.6 直线与圆锥曲线 题型一 直线与圆锥曲线的位置关系 题型二 弦长问题 题型三 三角形（四边形）问题 题型四 中点弦问题 题型五 求参数范围及最值问题 题型六 定点问题 题型七 定值问题 题型八 定直线问题 题型九 圆锥曲线的切线问题 题型一 直线与圆锥曲线的位置关系 例1．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高二哈九中校考期末）已知直线与双曲线没有公共点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例2．（2023春·上海浦东新·高三统考期中）已知椭圆，直线，则直线l与椭圆C的位置关系为（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 练习1．（2022秋·黑龙江绥化·高三海伦市第一中学校考期中）直线：与椭圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相切或相交 练习2．（2023秋·高二课时练习）已知直线，抛物线，l与有一个公共点的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条、2条或3条 练习3．（2021秋·高三单元测试）讨论直线与双曲线的公共点的个数． 练习4．（2023·河南·襄城高中校联考模拟预测）已知为坐标原点，双曲线：（，）的左，右焦点分别为，，过左焦点作斜率为的直线与双曲线交于，两点（在第一象限），是的中点，若是等边三角形，则直线的斜率为______． 练习5．（2023·全国·高三对口高考）已知实数x，y满足：，则的最大值为（    ） A． B．2 C． D．5 题型二 弦长问题 例3．（2023秋·贵州铜仁·高二统考期末）过抛物线的焦点作直线，交抛物线于，两点，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例4．（2023·全国·高三对口高考）过椭圆的左焦点作直线和椭圆交于A、B两点，且，则这样直线的条数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 练习6．（2023·全国·高三对口高考）已知椭圆，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，则弦的长为_________． 练习7．（2023·北京·人大附中校考三模）已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与该抛物线交于A，B两点，，AB的中点横坐标为4，则_____________． 练习8．（2023春·广东·高三统考开学考试）设抛物线的焦点为，过点的直线与相交于，两点，则的最小值为（    ） A． B． C．3 D． 练习9．（2023·山东·模拟预测）过双曲线的左焦点作直线，与双曲线交于两点，若，则这样的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 练习10．（2023春·上海奉贤·高三校考阶段练习）已知焦点在y轴上的椭圆C，过点，离心率直线l:被椭圆C所截得的弦长为， (1)求椭圆C的标准方程； (2)求实数的值. 题型三 三角形（四边形）问题 例5．（2023秋·高二课时练习）正方形ABCD的边AB在直线上，C、D两点在抛物线上，则正方形ABCD的面积为__________． 例6．（2023·全国·统考高考真题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与C交于A，B两点，若面积是面积的2倍，则（    ）． A． B． C． D． 练习11．（2023秋·高二课时练习）已知经过椭圆的右焦点的直线的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，是椭圆的左焦点，求的周长和面积． 练习12．（2023·全国·模拟预测）如图，双曲线的左、右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线的两条渐近线分别交于，，，四点.若，则四边形的面积为（    ） A． B． C． D． 练习13．（2023·全国·模拟预测）如图，已知双曲线的左、右焦点分别为为双曲线右支上一点，且的延长线交轴于点，且，的内切圆半径为4，的面积为9，则（    ）    A．18 B．32 C．50 D．14 练习14．（2023春·江西·高三校联考阶段练习）已知抛物线的焦点为F，过点F作两条互相垂直的直线，，且直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E，则四边形ADBE面积的最小值是______________. 练习15．（2023秋·高二单元测试）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线交于P，Q两点，O为坐标原点，则的面积等于__________． 题型四 中点弦问题 例7．（2023·全国·高三对口高考）直线截椭圆所得弦的中点M与椭圆中心连线的斜率为_________． 例8．（2023·全国·统考高考真题）设A，B为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段AB中点的是（    ） A． B． C． D． 练习16．（2023秋·陕西西安·高三长安一中校考期末）设经过点的直线与抛物线相交于，两点，若线段中点的横坐标为，则（    ） A． B． C． D． 练习17．（2022秋·高三课时练习）椭圆mx2＋ny2＝1