四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期期末复习数学资料

第1部分 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第2部分 三角函数的概念 一、题型精讲 例1. 若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为(    ) A. B. C. D. 例2. 已知角终边上一点，则的值为(    ) A. B. C. D. 例3. 已知，，其中，分别为钝角和锐角. 求的值； 求以及的值. 二、强化训练 1. 下列说法正确的是(    ) A. 第一象限角一定小于 B. 终边在x轴的非负半轴的角是零角 C. 若，则与终边相同 D. 钝角一定是第二象限角 2. 已知，且，则(    ) A. B. C. D. 3. 已知，则(    ) A. B. C. D. 4. 沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是的AB中点，D在上，“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：当时，(    ) A. B. C. D. 5.（多选）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点若角满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.（多选）已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 已知角的终边过点，且，则t的值是__________. 8. 已知，则的值为__________. 9. 已知，则的值为__________. 10. “一湾如月弦初上，半壁澄波镜比明”描述的是敦煌八景之一的月牙泉.某中学开展暑期社会实践活动，学生通过测量绘制出月牙泉的平面图，如图所示.图中，圆弧QRT是一个以O点为圆心，QT为直径的半圆，米.圆弧QST的圆心为P点，米，圆弧QRT与圆弧QST所围成的阴影部分为月牙泉的形状，则该月牙泉的面积为__________平方米. 11.已知 求的值; 若，都是锐角，，求的值. 12.已知     求的值．求的值． 13.已知 若，且，求的值; 若，且，求的值. 第二部分 三角函数图像与性质 一、题型精讲 例1．单摆是一种简谐运动，摆球的运动情况可以用三角函数表达为，，，其中x表示时间（s），y表示位移（cm），A表示振幅，表示频率，φ表示初相位.如图甲某个小球做单摆运动，规定摆球向右偏移的位移为正，竖直方向为平衡位置.图乙表示该小球在秒运动时的位移随时间变化情况.根据秒表记录有：当时，小球第一次到平衡位置；当时，小球的位移第一次到反向最大值.根据以上图文信息，下列选项中正确的是（    ）    A．频率为 B．初相位或 C．振幅 D．当时，小球第三次回到平衡位置 例2．设是奇函数. (1) 求与的值；(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 例3．已知函数，若函数图像相邻两条对称轴间的距离是． (1)求及单调递减区间． (2)若方程在上有解，求实数m的取值范围． 二、强化训练 1．函数 的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 2．函数在区间上的零点个数（    ） A． B． C． D． 3．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的部分图象如图所示，且，则的值为 A． B． C． D． 5．如图，圆的半径为1，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为.将点到直线的距离表示成的函数，则在的图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．（多选）下列关于函数的说法中正确的是（    ） A．最小正周期为 B．最小正周期为 C．为偶函数 D．为奇函数 7．（多选）下列四个函数中，以为最小正周期且在区间上单调递增的函数是（    ） A． B． C． D． 8．（多选）明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图，一个半径为4m的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心O距离水面的高度为2m．设筒车上的某个盛水桶P到水面的距离为d（单位：m）（在水面下记d为负数），若从盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则（    ） A．当筒车转动5秒时，盛水桶距离水面4m B．盛水桶出水后至少经过10秒就可到达最高点 C．盛水桶第二次距离水面4m时用时15秒 D．盛水桶入水后至少需要20秒才可浮出水面 10．函数的奇偶性为________函数.（填“奇”、“偶”或“非奇非偶”） 11．若为常数的最大值是5，最小值是，则的值为_____ 1