上海市2023届各地区高考二模数学分类汇编-05解答题提升题①

上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-05解答题提升题① 【考点目录】 一．函数恒成立问题（共1小题） 1 一．函数恒成立问题（共1小题） 13 九．平面与平面垂直（共2小题） 24 一十六．离散型随机变量的期望与方差（共2小题） 41 【专题练习】 一．函数恒成立问题（共1小题） 1．（2023•奉贤区二模）设函数的定义域是，它的导数是．若存在常数，使得对一切恒成立，那么称函数具有性质． （1）求证：函数不具有性质； （2）判别函数是否具有性质．若具有求出的取值集合；若不具有请说明理由． 二．三角函数中的恒等变换应用（共1小题） 2．（2023•宝山区二模）已知函数． （1）求函数的最小正周期和单调区间； （2）若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 三．根据实际问题选择函数类型（共2小题） 3．（2023•奉贤区二模）某小区有块绿地，绿地的平面图大致如图所示，并铺设了部分人行通道． 为了简单起见，现作如下假设： 假设1：绿地是由线段，，，和弧围成的，其中是以点为圆心，圆心角为的扇形的弧，见图1； 假设2：线段，，，所在的路行人是可通行的，圆弧暂时未修路； 假设3：路的宽度在这里暂时不考虑； 假设4：路用线段或圆弧表示，休息亭用点表示． 图图3中的相关边、角满足以下条件： 直线与的交点是，，．米． 小区物业根据居民需求，决定在绿地修建一个休息亭．根据不同的设计方案解决相应问题，结果精确到米． （1）假设休息亭建在弧的中点，记为，沿和线段修路，如图2所示．求的长； （2）假设休息亭建在弧上的某个位置，记为，作交于，作交于．沿、线段和线段修路，如图3所示．求修建的总路长的最小值； （3）请你对（1）和（2）涉及到的两种设计方案做个简明扼要的评价． 4．（2023•松江区二模）某城市响应国家号召，积极调整能源结构，推出多种价位的新能源电动汽车．根据前期市场调研，有购买新能源车需求的约有2万人，他们的选择意向统计如下： 车型 价格 9万元 12万元 18万元 24万元 30万元 40万元 占比 （1）如果有购车需求的这些人今年都购买了新能源车，今年新能源车的销售额预计约为多少亿元？ （2）车企推出两种付款方式： 全款购车：购车时一次性付款可优惠车价的； 分期付款：无价格优惠，购车时先付车价的一半，余下的每半年付一次，分4次付完，每次付车价的． ①某位顾客现有万元现金，欲购买价值万元的某款车，付款后剩余的资金全部用于购买半年期的理财产品（该理财产品半年期到期收益率为，到期后，可用资金（含理财收益）继续购买半年期的理财产品，问：顾客选择哪一种付款方式收益更多？（计算结果精确到 ②为了激励购买理财产品，银行对采用分期付款方式的顾客，赠送价值1888元的大礼包，试问：这一措施对哪些车型有效？（计算结果精确到 四．数列的求和（共1小题） 5．（2023•普陀区二模）已知均为不是1的正实数，设函数的表达式为． （1）设且，求的取值范围； （2）设，，记，，现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为，求的值． 五．等差数列与等比数列的综合（共1小题） 6．（2023•奉贤区二模）已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列． （1）求的通项公式； （2）计算． 六．利用导数研究曲线上某点切线方程（共2小题） 7．（2023•浦东新区二模）设是坐标平面上的一点，曲线是函数的图像．若过点恰能作曲线的条切线，则称是函数的“度点”． （1）判断点与点是否为函数的1度点，不需要说明理由； （2）已知，．证明：点是的0度点； （3）求函数的全体2度点构成的集合． 8．（2023•宝山区二模）直线族是指具有某种共同性质的直线的全体．如：方程中，当取给定的实数时，表示一条直线；当在实数范围内变化时，表示过点的直线族（不含轴）． 记直线族（其中为，直线族（其中为． （1）分别判断点，是否在的某条直线上，并说明理由； （2）对于给定的正实数，点，不在的任意一条直线上，求的取值范围（用表示）； （3）直线族的包络被定义为这样一条曲线：直线族中的每一条直线都是该曲线上某点处的切线，且该曲线上每一点处的切线都是该直线族中的某条直线．求的包络和的包络． 七．解三角形（共1小题） 9．（2023•徐汇区二模）已知向量，，函数． （1）设，且，求的值； （2）在中，，，且的面积为，求的值． 八．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题） 10．（2023•普陀区二模）如图，在直三棱柱中，，，． （1）求证：； （2）设与底面所成角的大小为，求三棱锥的体积． 九．平面与平面垂直（共2小题） 11．（2023•徐汇区二模）如图，在直三棱柱中，，，，点