上海市2023届各地区高考二模数学分类汇编-05解答题基础题

上海市2023年各地区高考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编（16套）-05解答题基础题 【考点目录】 一．三角函数的周期性（共1小题） 1 二．三角函数中的恒等变换应用（共1小题） 2 三．根据实际问题选择函数类型（共1小题） 2 四．数列的求和（共3小题） 2 五．利用导数研究函数的单调性（共1小题） 3 六．利用导数研究函数的极值（共2小题） 3 七．利用导数研究函数的最值（共1小题） 3 八．平面向量数量积的性质及其运算（共2小题） 4 九．解三角形（共4小题） 4 一十．棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积（共1小题） 4 一十一．棱柱、棱锥、棱台的体积（共1小题） 5 一十二．直线与平面所成的角（共1小题） 5 一十三．二面角的平面角及求法（共2小题） 6 一十四．点、线、面间的距离计算（共2小题） 6 一十七．独立性检验（共2小题） 9 【专题练习】 一．三角函数的周期性（共1小题） 1．（1）求简谐振动y＝sinx+cosx的振幅、周期和初相位φ（φ∈[0，2π））； （2）若函数在区间（0，m）上有唯一的极大值点，求实数m的取值范围； （3）设a＞0，f（x）＝sinax﹣asinx，若函数y＝f（x）在区间（0，π）上是严格增函数，求实数a的取值范围． 二．三角函数中的恒等变换应用（共1小题） 2．已知函数y＝f（x）的表达式为． （1）求函数y＝f（x）的最小正周期及图像的对称轴的方程； （2）求函数y＝f（x）在上的值域． 三．根据实际问题选择函数类型（共1小题） 3．如图，某国家森林公园的一区域OAB为人工湖，其中射线OA、OB为公园边界．已知OA⊥OB，以点O为坐标原点，以OB为x轴正方向，建立平面直角坐标系（单位：千米）．曲线AB的轨迹方程为：y＝﹣x2+4（0≤x≤2）．计划修一条与湖边AB相切于点P的直路l（宽度不计），直路l与公园边界交于点C、D两点，把人工湖围成一片景区△OCD． （1）若P点坐标为（1，3），计算直路CD的长度；（精确到0.1千米） （2）若P为曲线AB（不含端点）上的任意一点，求景区△OCD面积的最小值．（精确到0.1平方千米） 四．数列的求和（共3小题） 4．记Sn为数列{an}的前n项和，已知a1＝2，an+1＝Sn（n为正整数）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn＝log2an，若bm+bm+1+bm+2+…+bm+9＝145，求正整数m的值． 5．已知数列{an}是首项为9，公比为的等比数列． （1）求的值； （2）设数列{log3an}的前n项和为Sn，求Sn的最大值，并指出Sn取最大值时n的取值． 6．已知各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＝2an﹣1+3（正整数n≥2）． （1）求证：数列{an+3}是等比数列； （2）求数列{an}的前n项和Sn． 五．利用导数研究函数的单调性（共1小题） 7．设f（x）＝ex，g（x）＝lnx，h（x）＝sinx+cosx． （1）求函数y＝，x∈（﹣π，3π）的单调区间和极值； （2）若关于x不等式f（x）+h（x）≥ax+2在区间[0，+∞）上恒成立，求实数a的值； （3）若存在直线y＝t，其与曲线y＝和y＝共有3个不同交点A（x1，t），B（x2，t），C（x3，t）（x1＜x2＜x3），求证：x1，x2，x3成等比数列． 六．利用导数研究函数的极值（共2小题） 8．若函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值，且f（x0）＝λx0（常数λ∈R），则称x0是函数y＝f（x）的“λ相关点”． （1）若函数y＝x2+2x+2存在“λ相关点”，求λ的值； （2）若函数y＝kx2﹣2lnx（常数k∈R）存在“1相关点”，求k的值： （3）设函数y＝f（x）的表达式为f（x）＝ax3+bx2+cx（常数a、b、c∈R且a≠0），若函数y＝f（x）有两个不相等且均不为零的“2相关点”，过点P（1，2）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求实数a的取值范围． 9．设y＝f（x）、y＝g（x）是定义域为R的函数，当g（x1）≠g（x2）时， 记． （1）已知y＝g（x）在区间I上严格增，且对任意x1，x2∈I，x1≠x2，有δ（x1，x2）＞0， 证明：函数y＝f（x）在区间I上严格增； （2）已知，且对任意x1，x2∈R，当g（x1）≠g（x2）时，有δ（x1，x2）＞0，若当x＝1时，函数y＝f（x）取得极值，求实数a的值； （3）已知g（x）＝sinx，，，且对任意x1，x2∈R，当g（x1）≠g（x2）时，有|δ（x1，x2）|≤1，证明：f（x）＝sinx． 七．利用导数研究函数的最值（共1小题） 10．已知函数．（其中a为常数）． （1）若a＝﹣2，求曲线y＝f（x）在点（2，f（2））处