第二十二章二次函数 单元测试 2022-2023学年九年级上册数学人教版

第二十二章二次函数（单元测试） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．抛物线y＝﹣2x2经过平移后得到y＝﹣2（x+3）2﹣4，其平移方法是（　　） A．向右平移3个单位，再向下平移4个单位 B．向右平移3个单位，再向上平移4个单位 C．向左平移3个单位，再向下平移4个单位 D．向左平移3个单位，再向上平移4个单位 2．将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（ ） A．先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B．先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C．先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D．先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 3．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（   ） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＜0 D．a＜0，b＜0，c＜0 4．对于抛物线，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为；③顶点坐标为；④时，随的增大而减小．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知点A(a+3，y1)、P(﹣a，y2)均在抛物线y＝mx2﹣2mx+n上，若y1＜y2≤n﹣m，则a的取值范围是(    ) A．a＞﹣3 B．a＞﹣ C．＜a＜2 D．﹣3＜a＜2 6．关于函数y=﹣3（x+4）2+2，下列叙述正确的是（ ） A．它的图象是一条关于直线x=4对称的抛物线 B．这个函数有最小值是2 C．当x＜0时，y随着x的增大而增大 D．当x＜﹣4时，y随着x的增大而增大 7．抛物线的图象如图所示，抛物线过点，则下列结论： ①；②；③；④（为一切实数）；⑤；正确的个数有（  ）. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．二次函数的图象如图所示，那么一元二次方程为常数且的两根之和为（  ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 9．设方程 的两实根分别为 、，且 ，则 、 满足（    ） A． B． C． D． 10．抛物线（，为常数且）的对称轴为，过点和点．有下列结论：①；②对任意实数，都有；③若，则．其中，正确结论的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A,B两点（A在原点O左侧，B在原点O右侧)，与y轴交于C点，且OC=OB,令=m，则下列m与b的关系式正确的是(   ) A．m= B．m=b+1 C．m= D． m=+1 12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论： ①abc＜0；②b＞a+c；③2a-b=0；④b2-4ac＜0．其中正确的结论个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的解析式，y=______． 14．二次函数y=x2+2x+1先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的解析式为______． 15．如图，把抛物线y=x2沿直线y=－x平移2个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后抛物线的解析式是________． 16．抛物线，若其顶点在轴上，则__________． 17．小亮同学想在房子附近开辟一块绿化场，现共有a米长的篱笆材料，�他设计了两种方案：一种是围成正方形的场地，另一种是围成圆形的场地，�那么选用哪一种方案围成的场地面积较大________（填序号）． 18．对于实数c，d，min{c，d}表示c，d两数中较小的数，如min{3，﹣1}＝﹣1．若关于x的函数y＝min{2x2，a(x﹣t)2}(x≠0)的图象关于直线x＝3对称，则a的取值范围是_____，对应的t值是______． 19．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性作用，还要向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，某种型号汽车的刹车距离与车速满足关系：，汽车的速度是________时，它的刹车距离是． 20．关于x的一元二次方程a（x﹣h+1）2+k+2＝0（a＞0）的解是x1＝﹣5，x2＝1，则不等式a（x+h﹣2）2+k＜﹣2的解集为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．定义：将函数C的图象绕点旋转180°，得到新的函数的图象，我们称函数是函数C关于点P的相关函数．例如：当时，函数关于点的相关函数为． (1)当时． ①二次函数关于点P的相关函数为______； ②点在二次函数关于点P的相关函数的图象上，求a的值． (2)函数关于点P的相关函数是，则______． 22．对于二次函数y＝x2﹣4x＋3和一次函数y＝﹣x＋1，我们把y＝t（x2﹣4x＋3）＋（1﹣t）（﹣x＋1）称为这