江西省寻乌中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测试（6月）数学试题

2022—2023学年度下学期第二次阶段性测试 高一数学试卷 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知为虚数单位，则复数的虚部是 A． B．1 C． D． 2．的值为（    ） A． B． C． D． 3．在中，角所对的边分别为，若，，，则等于（ ） A．4 B． C． D． 4．已知向量，满足，，且，则，的夹角大小为（    ）． A． B． C． D． 5．在中，已知，则等于（  ） A． B． C． D． 6．已知，且，则等于 A． B． C． D． 7．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到.若方程在上恰有6个根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分） 9．下列说法中正确的是（    ） A．零向量与任一向量平行 B．方向相反的两个非零向量不一定共线 C．零向量的长度为0 D．方向相反的两个非零向量必不相等 10．已知复数，则下列说法正确的是（    ） A．的共轭复数是 B．的虚部是 C． D．若复数满足，则的最大值是 11．已知正方形的边长为1，，，，下列说法正确的是（    ） A． B．在上的投影向量为 C． D． 12．已知函数，，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．在区间上有2个零点 C． D．为图象的一条对称轴 三、填空题（共20分） 13．已知都是单位向量，且与的夹角是，=_________________. 14．设是定义在上的周期为2的函数，当时，则______． 15．已知的三个内角的余弦值分别与的三个内角的正弦值相等，则的最小角为__________度． 16．已知，且，则________. 四、解答题（共70分） 17．知sinα＋cosα＝，且∈(0，π)． （1）求tan2α的值； （2）求2sin2－sin． 18．已知复数，，. (1)若为纯虚数，求实数的值； (2)在复平面内，若对应的点在第四象限，对应的点在第二象限，求实数的取值范围. 19．在中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足． (1)求证：； (2)求的最大值． 20．已知函数是定义在上的偶函数，当时，. （1）求时，函数的解析式； （2）已知f(－α)＝，f(＋β)＝－，α∈(，)，β∈(0，)，求的值. 21．如图所示，为四边形OABC的斜二测直观图，其中，，．    (1)画出四边形OABC的平面图并标出边长，并求平面四边形OABC的面积； (2)若该四边形OABC以OA为旋转轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积及表面积． 22．在△中，已知，，，设点为边上一点，点为线段延长线上的一点，且. (1)当且是边上的中点时，设与交于点，求线段的长； (2)若，求的最小值. 1．A 根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A. 2．D 解：原式 . 故选：D. 3．B 由正弦定理，得： ，即， 即： 解得： 选B． 4．C 由题意，向量，满足，， 因为，可得，解得， 设，的夹角大小为，所以， 因为，所以． 故选：C. 5．D 在中，因为， 可得，解得，所以， 所以. 故选：D. 6．B 依题意，由及，解得，故，故选B. 7．C (当且仅当时取等号) 由，可得 ， 其中 ，当且仅当时取得等号, 所以 故选：C 8．A 由题意，由，得， ，， 中正数依次为，，，，，，，…， 在上恰有6个根，则，解得． 故选：A． 9．ACD 解：零向量与任一向量平行，零向量的方向不确定，但模确定为0，故A与C都是正确的；根据共线向量的定义，方向相反的两个非零向量一定共线，故B错误；对于D，因为向量相等的定义是长度相等且方向相同的向量，所以方向相反的两个非零向量必不相等，故D正确． 故选：ACD． 10．AD 对于A选项，因为，则，A对； 对于B选项，复数的虚部为，B错； 对于C选项，，C错； 对于D选项，令，则， 即在圆心为半径为1的圆上，而表示圆上点到原点的距离， 由圆心到原点的距离为，结合圆上点到定点距离范围易知：的最大值为，D对. 故选：AD. 11．ABD 如图，可知，故A正确； 由图可知在上的投影向量为，故B正确； 因为，所以，所以，又， 所以，所以，故C错误； 因为，故D正确. 故选：ABD 12．BCD 解：，， 对于，的最小正周期为，此选项错误； 对于B，当，，即，， 所以当时，；当时，；所以在区间上有2个零点，此选项正确. 对于C，因为，所以，此选项正确. 对于D，当时， ，所以为图象的一条对称轴，此选项正确. 故选：BCD. 13． 故答案