四川省成都市实验外国语学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

成都市实验外国语学校2022-2023学年下学期第二次测评 高一年级数学学科试题 考试时间120分钟 满分150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1. （ ） A. －1 B. C. D. 2. 化简所得的结果是（ ） A B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列化简不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=，b=，，则角A为（ ） A. B. C. D. 或 6. “石龙对石虎，金银万万五，谁能识得破，买进成都府”．这个民谣在彭山地区流传了三百多年，2020年彭山江口沉银遗址水下考古取得重大突破，出水文物超过10000件，实证确认了“张献忠江口沉银”以及“木鞘藏金”的传说“木鞘藏金”指的是可视为圆柱的木料内放置了一个可视为球体的金疙瘩，这个金疙瘩与木料的底面和侧面都相切，则这个金疙瘩的体积与该木鞘（这个圆柱体）的体积之比为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方体中，、分别为棱、中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 9. 已知复数，则（ ） A. z的虚部为 B. 在复平面内对应的点在第四象限 C. D. z是关于x方程的一个根 10. 已知空间中是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题不正确的是（ ） A B. C. 与异面 D. 11. 下列四个命题为真命题的是（ ） A. 若向量、、，满足，，则 B. 若向量，，则、可作为平面向量的一组基底 C. 若向量，，则在上的投影向量为 D. 若向量、满足，，，则 12. 已知圆锥顶点为S，高为1，底面圆的直径长为．若为底面圆周上不同于的任意一点，则下列说法中正确的是（ ） A. 圆锥的侧面积为 B. 面积的最大值为 C. 圆锥的外接球的表面积为 D. 若，为线段上的动点，则的最小值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 已知，则____________. 14. 如图，在梯形ABCD中，，，，，，M，N分别为CD，AD的中点，则______. 15. 如图所示，要在两山顶间建一索道，需测量两山顶间的距离.已知两山的海拔高度分别是米和米，现选择海平面上一点为观测点，从点测得点的仰角，点的仰角以及，则等于_________米. 16. 已知直四棱柱，，底面为平行四边形，侧棱底面，以为球心，半径为2的球面与侧面的交线的长度为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.其中17题10分，其余各题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. 已知，，与的夹角为． （1）求； （2）当为何值时，． 18. 如图四边形ABCD是矩形，平面BCE，，点F为线段BE的中点. （1）求证：平面ABE； （2）求证：平面ACF. 19. 已知函数 的部分图像如图所示. （1）求的解析式及对称中心； （2）先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间. 20. 如图，三棱柱中，与均是边长为2正三角形，且． （1）证明：平面平面； （2）求四棱锥的体积． 21. 第31届世界大学生夏季运动会将于2022年6月在成都举行，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为五边形ABCDE（如图），根据自行车比赛的需要，需预留出AC，AD两条服务车道（不考虑宽度），DC，CB，BA，AE，ED为赛道，已知，，，，______．（注：km为千米） 请从①；②这两个条件中任选一个，补充在题干中，然后解答补充完整的问题． （1）求服务通道AD的长； （2）在（1）的条件下，求折线赛道AED的最大值（即最大）． 注：如果选择两个条件解答，按第一个解答计分． 22. 已知 分别为 三个内角 的对边， 且 ， （1）求 ； （2）若 ， 求 的取值范围； （3）若 为 的外接圆， 若 分别切 于点 ， 求 的最小值. 成都市实验外国语学校2022-2023学年下学期第二次测评 高一年级数学学科试题 考试时间120分钟 满分150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】