函数图像的对称变换与翻折变换 教学设计——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数图像的对称变换与翻折变换 教学设计 一、教材解读 函数图象是函数的表示方法之一，高中阶段对函数性质的研究往往要通过研究函数的图象及其变换得到，本节内容也一直是高考考查的重点和热点。本节内容是在学习了函数的表示法与基本性质的基础上学习函数图象及其变换． 二、学情分析 在前面学习了函数的表示法与函数的基本性质基础上进一步丰富和完善函数的知识方法体系，经过学习函数的奇偶性和分段函数的相关内容，学生容易学习图象的对称变换和翻折变换。信息技术的辅助作用，对学生研究函数的图象的变换提供了帮助，有利于学生理解图象变换的本质． 三、教学目标 1．理解函数图象变换的代数形式和几何特征； 2．熟练运用对称、翻折变换画出函数图象； 3．能运用函数图象及其变换解决函数性质相关的问题； 4．在上述学习活动中感受数学思想方法的巧妙与灵活性，体会数学的对称美，逐步渗透数形结合、转化与划归等思想方法． 四、教学重点与教学难点 教学重点：函数对称变换与翻折变换的本质 教学难点：会用函数图象的变换作出函数的图象 五、教学过程 （一）情境创设 复习引入： 问题1：我们在前面已经学过图象的平移变换，这种变换的一般规律是什么？ 提示：平移变换——“左加右减，上加下减”． （二）函数图象变换的探究——对称变换 问题2：已知，试作出，及的图象，并说明他们是由的图象经过怎样的变换得到的？ 的图象如右图所示 探究2-1 作出函数的图象， 并说明它是由函数图象怎样得到的？ 发现整个函数图象关于轴对称 探究2-2 作出函数的图象， 并说明它是由函数图象怎样得到的？ 发现整个函数图象关于轴对称 规律：谁不变关于谁对称 探究1-3 作出函数的图象， 并说明它是由函数图象怎样得到的？ 发现整个函数图象关于原点对称 小结1 一般地，函数的图象与的图象关于轴对称； 函数与函数的图象关于轴对称； 函数与函数的图象关于坐标原点对称． （三）函数图象变换的探究——翻折变换 问题3：已知，试作出函数与的图象，并说明他们是由的图象经过怎样的变换得到的？ 的图象如右图所示 探究3-1：试作出函数 的图象， 并说明它是由 的图象经过怎样的变换得到的？ （1）作出轴右侧及轴上的点，（2）轴原有左侧部分除去，再将轴右侧部分关于轴对称向左翻折（去左留右，右翻左）． 探究3-2：试作出函数 的图象， 并说明它是由 的图象经过怎样的变换得到的？ （1）保留轴上方及轴上部分 （2）将轴下方部分关于轴对称向上翻折 小结2 一般地，函数的图象是由的图象关于轴对称翻折得到的 （右翻到左）； 函数的图象是由的图象关于轴对称翻折得到的（下翻到上）． （四）函数图象变换的应用 例：已知函数的大致图象如右图所示， 试分别写出下列情况中函数图象对应的解析式． （1） 分析：因所求函数图象与 的图象关于轴对称，故其解析式为 ． （2） 分析：因所求函数图象与 的图象关于轴对称，故其解析式为 ． （3） 分析：因所求函数图象与 的图象关于原点对称，故其解析式为 ． （4） 分析：因所求函数图象是将图象去除 轴左侧部分，将轴右侧翻折到左侧而得，故其解析式为 ． （5） 分析：因所求函数图象是将的图象 轴下方部分对称翻折到轴上方而得，故其解析式为 ． （五）归纳与小结 1．对称变换 ① 关于轴对称 ② 关于轴对称 ③ 关于原点对称 2．翻折变换 ① 除去轴左侧图象，保留轴及其右侧图象（去左留右，右翻左） 并作其关于轴对称的图象 ② 保留轴上方图象， （去下留上，下翻上） 并将轴下方图象翻折到轴上方 学科网（北京）股份有限公司 $