2023年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）

2023年中考数学高频考点专题复习-销售问题（实际问题与二次函数） 1．某工厂用天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第天的生产成本（元/件）与（天）之间的关系如图所示，第天该产品的生产量（件）与（天）满足关系式 第天，该厂生产该产品的利润是　 　元； 设第天该厂生产该产品的利润为元． ①求与之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于元的共有多少天？ 2．微软公司准备出售一款全新游戏—— ， 原定售价为150元．经过内部预览体验成员数据汇总，当售价为150元，175元，250元时预览体验成员中选择购买的人数占预览体验成员总人数的百分比如下表所示： 游戏售价/人民币 购买人数所占百分比 注：①可以近似地认为，购买人数与售价成一次函数关系；②对于每一位购买游戏的人，需要花费运营成本约元：③当游戏售价不超过人民币时，预览体验成员总人数为万人；④游戏价格为的正整数倍数． （1）求预览体验成员中选择购买的人数（万人）与售价（人民币）的函数关系式（不要求写出的取值范围）； （2）若总利润为（万元），请求出最大时的取值； （3）疫情期间，微软研制出了更高的技术，成本微乎其微可以忽略．因此，微软为每一位预览体验成员提供比原价格低的优惠价格（价格降低后购买人数与降低前保持不变），请问售价为多少元时，微软公司可以得到亿元的利润？ 3．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，经市场预测，销售单价为40元时，可售出600个；而销售单价每涨1元，销售量将减少10个．设每个销售单价为元． （1）写出销售量（件）和获得利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系； （2）若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 4．成都第31届世界大学生夏季运动会（以下简称“成都大运会”）将于2022年6月26日至7月7日在四川成都举行．某商家购进一批成都大运会吉祥物“蓉宝”小挂件，进价为20元/件，调查发现，日销售量y（单位：件）与售价x（单位：元/件，且20≤x≤60）之间满足一次函数关系，其部分数据如表： x（元/件） … 30 35 40 … y（件） … 60 50 40 … (1)求y与x的函数关系式； (2)设日销售利润为w（单位：元），试问当售价为多少时，日销售利润达到最大？并求出该最大值． 5．某商场在“双十一”促销活动中决定对购买空调的顾客实行现金返利．规定每购买一台空调，商场返利若干元．经调查，销售空调数量y1（单位：台）与返利x（单位：元）之间的函数表达式为．每台空调的利润y2（单位：元）与返利x的函数图像如图所示． （1）求y2与x之间的函数表达式； （2）每台空调返利多少元才能使销售空调的总利润最大？最大总利润是多少？ 6．在“乡村振兴”行动中，某村办企业开发了一种有机产品，该产品的成本为每盒30元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒，每涨价1元，每天少销售10盒． (1)设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式； (2)当每盒售价订为多少元时，可使当天获得最大销售利润，销售利润是多少？ (3)现在该企业打算回报社会，每销售1盒捐赠a元给村级经济合作社，物价部门要求该产品销售定价不得超过每盒75元，该企业在严格执行物价部门的定价前提下欲使每天捐赠后的日销售利润随产品售价的增大而增大，求a的取值范围． 7．某世界顶尖中国手机公司在市场销售“China2020”品牌手机，由于手机价格会随着时间的变化而变化，该手机在第x年（x为整数）的售价为y元，y与x满足函数关系式：y＝﹣500x+5000．该公司预计第x年的“China2020”手机的销售量为z（百万台），z与x的对应关系如表： 第x年 1 2 3 4 5 … 销售量z（百万台） 14 16 18 20 22 … （1）求z与x函数关系式； （2）设第x年“China2020”手机的年销售额为W（百万元），试问该公司销售“China2020”手机在第几年的年销售额可以达到最大？最大值为多少百万元？ （3）若生产一台“China2020”手机的成本为3000元，如果你是该公司的决策者，要使得公司的累计总利润最大，那么“China2020”手机销售几年就应该停产，去创新新的手机？ 8．有一家网红私人定制蛋糕店，她家的蛋糕经常供不应求，但每日最多只能做40只蛋糕，且每日做好的蛋糕全部订售一空．已知做x只蛋糕的成本为R元，售价为每只P元，