第二章 相交线与平行线 期末综合练习 2022-2023学年北师大版数学七年级下册

第二章 相交线与平行线 期末综合练习 一、单选题 1．如图四个图形中，一定成立的是（　　） A．  B．  C．  D．   2．如图，点P是直线l外一点，且，点C是垂足．点A，B，D在直线l上，下列线段中最短的是（    ）    A． B． C． D． 3．如图，当剪刀口减小时，的度数（    ）    A．增大 B．不变 C．减小 D．减小 4．a、b、c是直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．如图，直线与相交于点E，在的平分线上有一点F，．当时，的度数是（       ）    A． B． C． D． 6．如图，直线，． 其中，，则的最大整数值是（　 　）      A．109° B．110° C． D． 7．如图，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 8．如图，，含的直角三角板的直角顶点在直线上，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中，弧是（    ） A．以点为圆心，为半径的弧 B．以点为圆心，为半径的弧 C．以点为圆心，为半径的弧 D．以点为圆心，为半径的弧 10．下面四个图是小明用尺规过点作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，是测量学生跳远成绩的示意图，即的长为某同学的跳远成绩，其依据是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 12．如图，平面内直线，点，，分别在直线，，上，平分，并且满足，则，，关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，，，，则的度数为______________ 14．一副直角三角板如图放置，点E在边的延长线上，，则的度数为_________．    15．如图，已知，，以D为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，再以点N为圆心，长为半径画弧，两弧交于点E．则___________度．    16．如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点D、C分别落在点、位置，的延长线与相交于点G，若，则_______．    17．图1中所示是学校操场边的路灯，图2为路灯的示意图，支架、为固定支撑杆，灯体是，其中垂直地面于点，过点作射线与地面平行（即），已知两个支撑杆之间的夹角，灯体与支撑杆之间的夹角，则的度数为______．    三、解答题 18．如图，已知，求作：，使．（要求：在指定作图区域用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）    19．如图，，求和的度数． 20．如图，已知，且，试探究与的数量关系．    21．已知，在内部，．    (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若平分，请说明：； (3)如图3，若在的外部分别作，的余角，，求的度数． 22．珠江某河段两岸安置了两座可旋转探照灯A，B．如图1，2所示，假如河道两岸是平行的，，且，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，且灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．    (1)填空： °； (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)如图3，若两灯同时转动，在灯A射线到达之前，若两灯发出的射线与交于点C，过C作交PQ于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系，并说明理由． 23．问题情境：如图1，，，求的度数． 小明的思路是过点P作，通过平行线的性质来求．    (1)按照小明的思路，求的度数； (2)问题迁移：如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与、之间有何数量关系？请说明理由； (3)在（2）的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与、之间的数量关系． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 解：A、与是邻补角，但不一定等于，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、与是对顶角，一定成立，故本选项符合题意； D、与不一定相等，故本选项不符合题意； 故选：C． 2．C 解：根据公理“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中垂线段最短”，，所以最短； 故选C． 3．C 解：解析：由于与互为对顶角，所以， 当减小时，也减小. 故选：C． 4．D 解：A、在同一平面内，若，，则，故该选项错误， B、在同一平面内，若，，则，故该选项错误， C、在同一平面内，若，，则，故该选项错误， D、若，，则正确，故该选项正确， 故选：D． 5．A 解：， ， ， 平分， ， ， ， 故选：A