山东省济宁市微山县第二中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

2022-2023学年度下学期第三学段教学质量检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 已知一个棱长为的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为，与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体所有顶点的球半径为，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，长方体中，给出以下判断，其中正确是（ ） A. 直线与相交 B. 直线与是异面直线 C. 直线与有公共点 D. 3. 直线与平面不平行，则（　　） A. 与相交 B. C. 与相交或l⊂α D. 以上结论都不对 4. 已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（ ） A. 3 B. C. D. 5. 如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是平行四边形，且，，，则平面图形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 10 6. 如果直线平面，直线平面，且，则与的位置关系为（　　） A. 共面 B. 平行 C. 异面 D. 平行或异面 7. 已知两条不同的直线l，m及三个不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出的是（ ） A l与α，β所成角相等 B. ， C. ，， D. ，， 8. 在正方体中，E是的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值是（ ） A. 0 B. C. D. 9. 若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（ ） A. 若，，那么 B. 若，，那么 C. 若，，那么 D. 若，，那么 10. 如图，一个矩形边长为1和4，绕它的长为的边旋转二周后所得如图的一开口容器（下表面密封），是中点，现有一只妈蚁位于外壁处，内壁处有一米粒，若这只蚂蚁要先爬到上口边沿再爬到点处取得米粒，则它所需经过的最短路程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则： ①若，，且，则；②若，，且，则； ③若，，，则； ④若，，且，则； 其中真命题的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 如图，正方体的棱长为2，E是棱的中点，则点到平面EBD的距离为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 已知是两个不同的平面，是平面及之外的两条不同的直线，给出下列四个论断： ①；②；③；④. 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：______.（用序号表示） 14. 下列三个说法： ①若直线a在平面α外，则a∥α； ②若直线a∥b，直线a⊄α，b⊂α，则a∥α； ③若a∥b，b⊂α，则a与α内任意直线平行． 其中正确的有 __． 15 已知，则______． 16. 若圆柱的高为10，底面积为，则这个圆柱的侧面积为_____________．（结果保留） 三、解答题（共70分） 17. 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，．证明： 18. 如图，在直三棱柱中，已知为的中点. 求证：平面. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形.已知，，，，.证明平面PAB； 20. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC中点． （1）求证：QN平面PAD； （2）记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明． 21. 如图，在正四棱锥中，是上的点且是的中点．求： （1）四棱锥的表面积； （2）三棱锥的体积． 22. 如图，在空间四边形ABCD中，AB＝BC，CD＝DA，E，F，G分别是CD，DA，AC中点，求证：平面BEF⊥平面BGD． 2022-2023学年度下学期第三学段教学质量检测 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共60分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 【13题答案】 【答案】①③④②(或②③④①) 【14题答案】 【答案】② 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共70分） 【17题答案】 【答案】证明见解析 【18题答案】 【答案】证明见解析 【19题答案】 【答案】证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）l平面PBD，证明见解析 【21题答案】 【答案】（1） （