第十九章 四边形 单元自测题2022-2023学年沪科版八年级数学下册

沪科版八年级数学下册第十九章 四边形 单元自测题 一、单选题 1．若一个n边形内角和为，则n的值为（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．如图，在平行四边形中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（　　） A．130° B．125° C．120° D．115° 3．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　） A．对角线互相平分 B．对角线相等 C．邻边互相垂直 D．对角线互相垂直 4．如图，菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为（　　） A． B． C． D． 5．正十边形的外角和是（　　） A． B． C． D． 6．如图，的对角线，交于点，若，，则的长可能是（　　） A． B． C． D． 7．在平行四边形中，，则的度数为（） A． B． C． D． 8．如图，正方形的边长为，点F为对角线上一点，当时，则的长是（　　） A． B． C． D． 9．数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证．那么对于这个图中各部分的面积关系，说法不一定成立的是（） A． B． C． D． 10．下列正多边形中和正三角形组合，不能铺满地面的是（　　） A．正方形 B．正八边形 C．正十二边形 D．正六边形 二、填空题 11．如果一个边形的内角和等于它的外角和的4倍，则　 　 ． 12．如图，在中，，，．点P为边上任意一点，连结，以，为邻边作，连结，则的最小值为　 　． 13．如图，正方形的边长为，点，分别是对角线的三等分点，点是边上一动点，则的最小值是　 　. 14．在一个顶点处用边长相等的三个正多边形进行密铺，其中一个是正方形，一个是正六边形，则另一个必须是正　 　边形. 三、解答题 15．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数和它的内角和. 16．如图，平行四边形的对角线、交于点O，点E、F在上，且求证：． 17．如图，，平分，平分．，．求证：四边形是矩形． 18．如图，过的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由． 四、综合题 19．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多． （1）求这个多边形是几边形； （2）如果从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引　 　条对角线． 20．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，在上，点，在上． （1）若，，求的度数； （2）若四边形是平行四边形，求证：． 21．我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形铺满地面，如果我们要同时用两种不同的正多边形铺满地面，可以设计出几种不同的组合方案？ （1）问题解决： 猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合铺满地面？ 验证1并完成填空：在铺地面时，设围绕某一个点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意：可得方程①：　 　， 整理得②：　 　， 我们可以找到方程的正整数解为③：　 　. （2）结论1：铺满地面时，在一个顶点周围围绕着④ 个正方形和⑤ 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以铺满地面. 猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合铺满地面？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由. 22．已知：如图，在中，D、E、F分别是各边的中点，是高． （1）四边形是怎样的特殊四边形？证明你的结论： （2）问与有怎样的数量关系？证明你的结论． 23．如图，在正方形ABCD中，点E，F为对角线BD上两点，CE=CF． （1）求证：AE=CE （2）请你判断四边形AFCE的形状，(不必证明) （3）若EF=6，DE=BF=3，求四边形AECF的周长． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：由题意，得180×（n-2）=540°， 解得n=5. 故答案为：5. 【分析】根据多边形的内角和公式建立方程，求解即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠DEB+∠EBA=180°，∠A+∠ABC=180°， ∴∠ABC=180°-∠A=120°， ∵ BE平分∠ABC交DC于点E， ∴∠ABE=∠ABC=60°， ∴∠DEB=180°-∠ABE=120°. 故答案为：C. 【分析】根据平行四边形的对边平行可得A