第十六章 二次根式 期末综合练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十六章 二次根式 期末综合练习 一、单选题 1．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．二次根式的值是（  ） A． B．5或 C．25 D．5 4．下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（　　 ）． A． B． C． D．无法确定 6．若取，计算的结果是（　　） A． B． C． D． 7．已知是整数，则正整数n的最小值为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．若有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   9．从“”中选择一种运算符号，填入算式“□”的“□”中，使其运算结果为有理数，则应选择的运算符号是（    ） A． B． C． D． 10．已知，，则m和n的大小关系为（    ） A． B． C． D． 11．若，则的值可以是（    ） A． B． C． D． 12．估计的值应在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 二、填空题 13．二次根式中，的取值范围是________ 14．若为整数，则x的最小正整数值为___________． 15．已知是整数，则正整数n的最小值为___________． 16．当时，化简___________． 17．如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形的周长是_________． 三、解答题 18．计算： (1) (2) (3) (4) 19．先化简，再求值：，其中． 20．已知，求的值． 21．已知长方形的长为a，宽为b，且，． (1)这个长方形的周长为______； (2)若一正方形的面积和这个长方形的面积相等，则这个正方形的边长为______． 22．阅读下列例题． 在学习二次根式性质时我们知道， 例题：求的值． 解：设，两边平方得： ， 即，， ， ， ， 请利用上述方法，求的值． 23．已知三角形的三边，，，可以求出这个三角形的面积．古希腊几何学家海伦的公式为：（其中）；我国南宋著名数学家秦九韶的公式为：．若一个三角形的三边长分别是，，，求这个三角形的面积． (1)你认为选择 （填海伦公式或秦九韶公式）能使计算更简便； (2)请利用你选择的公式计算出这个三角形的面积． 2 3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 解：A、，故不符合题意； B、是最简二次根式，故符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：B． 2．B 解：式子在实数范围内有意义， ， . 故选：B. 3．D 解：， 故选：D． 4．D 解： A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D正确，符合题意． 故选：D． 5．A 解：∵由图可知： ∴，， ∴原式 ． 故选：A． 6．C 解： ， ∵， ∴； 故选：C． 7．C 解：∵，是整数， ∴是一个完全平方数， ∴的最小值为， 故选：C． 8．A 解：根据题意得，且， 解得． 在数轴上表示为   ． 故选：A． 9．A 解：A、，结果为有理数，符合题意； B、，结果为无理数，不符合题意； C、，结果为无理数，不符合题意； D、，结果为无理数，不符合题意； 故选：A． 10．A 解：∵，， ∴． 故选A． 11．C 解： 解不等式得：， ∴， ∵， ∴， ∴四个选项中只有C选项符合题意， 故选C． 12．C 解：， ∵， ∴， ∴， ∴的值应在3和4之间， 故选：C． 13． 解：根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 14．2 解： 的最小正整数值是2． 故答案为2． 15．3 解：是整数， ，且 是平方数， 又∵n为正整数且取最小值， ∴取， 此时， ∴正整数n的最小值为3． 故答案为：3． 16．1 解： ， ∵ ∴， ∴原式． 故答案为：1． 17． 解：由题意可得： 长方形的另一边长为：， ∴长方形的周长是， 故答案为：． 18．(1) (2) (3) (4) （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．， 解： ， 当时，原式． 20． 解：∵ ∴， ∴． 21．(1)； (2) （1）解：∵，． 长方形的周长． 故答案为． （2）解：∵，． 长方形的面积， 根据面积相等，则正方形的边长． 故答案为：． 22． 解：设， 则， ， ， ． 23．(1)秦九韶公式 (2) （1）解：三边都是根号形式， 故用秦九韶公式能计算更简便； （2）解：∵ ∴ ∴ = 2 1 $