专题09 集合的概念-2023年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

专题09 集合的概念 【知识点梳理】 知识点1：集合的概念 (1)含义：一般地，我们把所研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)． (2)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，即这两个集合中的元素完全相同，就称这两个集合相等． 【知识点拨】集合中的元素必须满足如下性质： (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的，要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一． (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的． (3)无序性：集合中的元素是没有顺序的，比如集合{1,2,3}与{2,3,1}表示同一集合． 知识点2：元素与集合的关系 关系 概念 记法 读法 属于 如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A a∈A a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A a不属于集合A 【知识点拨】符号“∈”和“∉”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换． 知识点3：集合的表示法 (1)自然语言表示法：用文字语言形式来表示集合的方法．例如：小于3的实数组成的集合． (2)字母表示法：用一个大写拉丁字母表示集合，如A，B，C等，用小写拉丁字母表示元素，如a，b，c等．常用数集的表示： 名称 非负整数集 (自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*或N＋ Z Q R (3)列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法． (4)描述法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法． 【题型归纳目录】 题型1：集合与元素的含义 题型2：元素与集合的关系 题型3：集合中元素特性的简单应用 题型4：列举法表示集合 题型5：描述法表示集合 题型6：集合表示的综合问题 【典例例题】 题型1：集合与元素的含义 例1．（2023·高一课时练习）下列语句中，正确的个数是（    ） （1）；（2）；（3）由3、4、5、5、6构成的集合含有5个元素；（4）数轴上由1到1.01间的线段的点集是有限集；（5）方程的解能构成集合. A．2 B．3 C．4 D．5 例2．（2023·高一课时练习）下列各组对象的全体能构成集合的有（    ） （1）正方形的全体；（2）高一数学书中所有的难题；（3）平方后等于负数的数；（4）某校高一年级学生身高在1.7米的学生；（5）平面内到线段AB两端点距离相等的点的全体. A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例3．（2023·广东揭阳·高一惠来县第一中学校考期中）下列四组对象中能构成集合的是（　　） A．宜春市第一中学高一学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 变式1．（2023·高一课时练习）下列各组对象不能构成集合的是（    ） A．上课迟到的学生 B．年高考数学难题 C．所有有理数 D．小于的正整数 题型2：元素与集合的关系 例4．（2023·全国·高一专题练习）给出下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例5．（2023·四川内江·高一四川省内江市第六中学校考开学考试）已知集合,那么（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·全国·高三专题练习）已知，若，则实数构成的集合的元素个数是（    ） A． B． C． D． 变式2．（2023·高一课时练习）设有下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3．（2023·河北·高三学业考试）若不等式3-2x<0的解集为M,则下列结论正确的是    (　　) A．0∈M,2∈M B．0∉M,2∈M C．0∈M,2∉M D．0∉M,2∉M 变式4．（2023·全国·高三专题练习）设集合，若，则的值为（    ）． A．，2 B． C．，，2 D．，2 题型3：集合中元素特性的简单应用 例7．（2023·全国·高三专题练习）集合中实数的取值范围是_________． 例8．（2023·上海闵行·高三闵行中学校考开学考试）已知集合与相等，则实数__________． 例9．（2023·全国·高三专题练习）含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则______________. 变式5．（2023·高一课时练习）由构成的集合中，元素个数最多是______. 变式6．（202