专题10 集合间的基本关系-2023年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）

专题10 集合间的基本关系 【知识点梳理】 知识点1：Venn图的优点及其表示 (1)优点：形象直观． (2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合． 知识点2：子集、真子集、集合相等的相关概念 【知识点拨】(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B． (2)不能把“A⊆B”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B． (3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A． (4)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，则A⊆C；任何集合都不是它本身的真子集． (5)若A⊆B，且A≠B，则AB． 知识点3：空集 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. (2)规定：空集是任何集合的子集． 知识点4：集合间关系的性质 (1)任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A． (2)对于集合A，B，C， ①若A⊆B，且B⊆C，则A⊆C； ②若A⊆B，B⊆C，则A⊆C． (3)若A⊆B，A≠B，则AB． 【题型归纳目录】 题型1：求集合的子集、真子集 题型2：判断集合的子集、真子集个数 题型3：集合间关系的判断 题型4：由集合间的关系求参数问题 题型5：空集的概念及判断 题型6：空集的性质及应用 题型7：集合间基本关系的综合问题 【典例例题】 题型1：求集合的子集、真子集 例1．（2023·海南儋州·高一校考期中）写出集合的所有子集和它的真子集. 例2．（2023·河北张家口·高一张家口市第四中学校考期中）已知集合，且； (1)求实数； (2)写出的所有真子集. 例3．（2023·山东日照·高一校考阶段练习）设，． (1)写出集合A的所有子集； (2)若B为非空集合，求a的值． 变式1．（2023·河南洛阳·高一洛宁县第一高级中学校联考阶段练习）已知集合，且. (1)求实数的取值的集合； (2)写出（1）中集合的所有子集. 变式2．（2023·山东聊城·高一校考阶段练习）设集合，列出集合A 的子集. 题型2：判断集合的子集、真子集个数 例4．（2023·广东佛山·高一佛山市荣山中学校考期中）集合的真子集的个数是（    ） A．8 B．7 C．3 D．5 例5．（2023·全国·高一专题练习）集合，则的子集的个数为（    ） A．4 B．8 C．15 D．16 例6．（2023·贵州遵义·高一统考期末）已知集合且，则集合A的子集的个数为（    ） A．15 B．16 C．31 D．32 变式3．（2023·高一课时练习）设集合，且，若，，则集合M的非空真子集的个数为（    ） A．4 B．6 C．7 D．15 变式4．（2023·安徽芜湖·高一校考阶段练习）符合的集合的个数为（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 变式5．（2023·全国·高一专题练习）已知集合满足，那么这样的集合M的个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 变式6．（2023·江西·高一校联考阶段练习）已知集合A，B，C，其中A有10个元素，C有15个元素，则满足BC的集合B的个数为（    ） A．32 B．31 C．30 D．5 变式7．（2023·河南洛阳·高一校考阶段练习）满足条件的集合的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型3：集合间关系的判断 例7．（2023·福建泉州·高一校考阶段练习）有下列四个命题：①；②③若，则；④集合有两个元素；⑤集合是有限集.；其中正确命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例8．（2023·高一课时练习）给出下列关系式:①；②⊆；③；④，其中错误的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 例9．（2023·高一课时练习）下列各式：①，②，③，④，⑤，其中错误的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式8．（2023·高一课时练习）如果，那么（    ） A． B． C． D． 变式9．（2023·高一课时练习）已知集合和，那么（　　） A． B． C． D． 变式10．（2023·全国·高一专题练习）设，，则（    ） A． B． C． D． 变式11．（2023·湖北孝感·高一统考开学考试）下面五个式子中：①；②；③；④；⑤，正确的有（    ） A．②③④ B．②③④⑤ C．②④⑤ D．①⑤ 变式12．（2023·河南郑州·高一校考阶段练习）已知集合，，，若，，则（    ） A． B． C． D．以上都不对 变式13．（2023·高一课时练习）已知集合，，，则M、N、P的关系满足（    ） A． B． C． D． 题型4：由集合间的关系求参数问题 例10．（2023·高一课时练习