8.3.2 独立性检验 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.3.2 独立性检验 8.3 列联表与独立性检验 1.2×2列联表 —— 给出了两个分类变量数据的交叉分类频数 2.判断两个分类变量之间是否具有关联性的三种方法 图形分析法 频率分析法 条件概率法 这样得出的结论是否会出现错误呢？是由什么引起的？ 复习回顾： 频率具有随机性，与概率之间存在差异 样本容量较小时，犯错误的概率较大 找到一种更为合理的推断方法 制作：维度... text has been truncated due to evaluation version limitation. 2 独立性检验 独立性检验是一种“概率反证法”。依据是小概率原理（在一次实验中几乎不可能发生） 类似法官凭证据判案： 先做一个无罪假设 找无罪假设下不可能出现的物证和人证。 找到了，假设不成立，嫌疑人有罪。 没找到，没有充分证据证明假设不成立，暂且认为无罪。 零假设：假设X，Y相互独立，无关联。 找零假设下不可能发生的事件。（利用小概率原理） 发生了，假设不成立，X，Y不独立，从而证明二者有关联。 没发生，没有充分证据证明假设不成立，暂且认为X，Y相互独立。 类比 思考：试判断事件{x=1}与{y=1}之间是否有关联? X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 a b a+b X=1 c d c+d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d 零假设 由条件概率的定义可知，零假设H0等价于： A与B相互独立 P(AB)=P(A)P(B) A B 事件A 事件B 事件AB 由此，零假设H0等价于{X=1}和{Y=1}独立. 零假设：假设X，Y相互独立 Y发生与X... text has been truncated due to evaluation version limitation. 4 思考：试判断事件{x=1}与{y=1}之间是否有关联? X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 a b a+b X=1 c d c+d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d 零假设 A B 这4个性质成立，则称分类变量X和Y独立. 零假设H0：分类变量X和Y独立 零假设：假设X，Y相互独立 Y发生与X... text has been truncated due to evaluation version limitation. 5 X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 a b a+b X=1 c d c+d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d 零假设：假设X，Y相互独立 根据列联表中的数据，构造适当的统计量，对成对分类变量X和Y是否相互独立作出判断 {X=1,Y=1}发生的频率的期望值(预期值)为 在零假设成立的条件下，由左边第一个等式可以得到 由频率估计概率，可以得到 E 如果零假设成立，应该比较接近. 即：的值应该不大 零假设 Y发生与X... text has been truncated due to evaluation version limitation. 6 X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 a b a+b X=1 c d c+d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d 零假设：假设X，Y相互独立 零假设 原假设成立，下面四个量值不应该太大 为了平衡各式的差值的变化，构造一个方便科学的统计量： 卡方统计量 Y发生与X... text has been truncated due to evaluation version limitation. 7 如果零假设成立，则应该很小. 卡方统计量 如果零假设不成立，则应该很大. X Y 合计 Y=0 Y=1 X=0 a b a+b X=1 c d c+d 合计 a+c b+d n=a+b+c+d 上述表达式是χ2的计算公式， χ2读作“卡方”. 卡方统计量有什么用呢？ 统计学家建议，用随机变量χ2取值的大小作为判断零假设H0是否成立的依据. 思考：怎样确定判断大小的标准呢？ 根据小概率事件在一次试验中不大可能发生的规律，上面的想法可以通过确定一个与H0相矛盾的小概率事件来实现. 制作：维度... text has been truncated due to evaluation version limitation. 8 思考：怎样确定判断大小的标准呢？ 根据小概率事件在一次试验中不大可能发生的规律，上面的想法可以通过确定一个与H0相矛盾的小概率事件来实现. xα α 在假定H0的条件下，对于有放回简单随机抽样，当样本容量充分大时，统计学家得到了χ2的近似分布. 忽略卡方的实际分布与该近似分布的误差后，对于任何小概率值α，可以找到相应的正实数，使得下面关系