5.8.2 正多边形和圆 学案 2022-2023学年鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.8.2正多边形和圆 【学习目的】 1、会用尺规做图的方法作某些特殊的正多边形，会用量角器和圆规作圆的内接正多边形。 2、了解正多边形的轴对称性，正多边形与圆的关系，正多边形的半径、边长和边心距，能把正多边形的计算化为解直角三角形的问题。 【教学过程】（本节课学习两个主要内容） 一、作正多边形 （一）自学探究 1、自学课本45—46页并解决课本问题。 2、用量角器和圆规作圆的内接正边形的步骤和方法练习作一个正五边形。 3、读懂例1尺规作正六边形的方法和步骤，并尝试用尺规作一个正十二边形。 （二）成果展示 1、学生语言叙述用量角器和圆规作正n边形的步骤。 2、学生语言叙述尺规作正十二边形的步骤。 3、教师总结：尺规作正n边形，只能作特殊的正n边形，要用到以前学过的尺规作图的知识： ①_____________________ ②_____________________ ③_____________________ 二、正多边形的对称性 （一）自主探究 1、做课本48页“做一做”环节，并解决课本上的问题。 2、阅读课本49页的前两个自然段，并回答下列问题： ①正多边形是否轴对称图形？若是，它有几条对称轴？ ②正多边形的中心怎样确定？它有什么特点？ ③了解概念：正多边形的半径、边心距、中心角。 3、自学课本49页，对照右图回答下列问题： 右图正六边形中，中心是________ 半径是________ 边心距是_______ 中心角是________∠AOD=________∠AOB △AOD是Rt△，它的直角边是_______ 斜边是_______ （二）成果展示 1、师生共同订正（一）中4个问题 2、教师点拨： 正多边形的中心角的求法是 内角的求法是 三、应用规律 巩固新知 1、初步应用 课本50页练习 52页习题1、2 2、联系拓展 ①正八边形至少绕中心旋转_______度，才能与原正八边形重合。 ②如果一个正多边形的外角和是它的内角和的1/4，那么这个正多边形的中心角是_________ （提示：多边形的外角和都是360度） ③圆的内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，周长最长的是__________ 四、自我评价 检测反馈 （一）学习体会 本节课你学会了哪些知识？ （二）检测反馈 1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A:正三角形 B:正五边形 C:正六边形 D:正七边形 2、圆内接正六边形的一边所对的圆心角是（ ） A:30度 B: 60度 C:150度 D: 30度或150度 3、已知圆内接正方形的边长为 ，该圆的内接正六边形的边长是__________. 4、一个正方形与一个正三角形的边长都是4厘米，分别求出它们的内切圆与外接圆的周长。 五、课外自评（1、2必做，3选做） 1、如果正多边形的一个内角是108度，那么这个正多边形是________边形. 2、圆内接正六边形的一个内角所对的弧的度数是_________. 3、正六边形ABCDEF的边长为1厘米。顺次延长各边，使延长部 分等于正六边形的边长， （1）求证：所得六边形A1B1C1D1E1F1是正六边形。 （2）求正六边形A1B1C1D1E1F1的面积。 学科网（北京）股份有限公司 $